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第一章 广义相对论（上） 山重水复 第二章 广义相对论（中）柳暗花明 第三章 广义相对论（下）铁证如山 时钟变慢效应 引力波 参考系拖曳 |
part2 第四章 量子论前传（上） 雾锁迷云 1.世界是什么 2.元素周期表 3.原子之谜 4.初露端倪 第五章 量子论前传（中） 乌云来袭 1.辐射家族 2.黑体传说 3.紫外灾变 part3 第六章 量子论前传（下） 不诉离殇 1.量子幽灵 2.波粒再战 3.原子迷图 part4 第七章 量子论 一 风云际会 1.雾里昙花 2.爱玻相会 3.二象世界 4.不相容 |
第八章 量子论 二 谁主沉浮 1.天降神童 2.男孩物理 3.纠结的自旋 part5 4.波动疑云 5.波粒又战 第九章 量子论 三 世纪论战 1.上帝的骰子 2.不确定 3.互补原理 4.尘埃未定 5.论剑峰巅（爱氏光盒、薛猫等） 第十章 量子论 四 何去何从 1.第六根手指 2.恐惧与挣扎 3.平行宇宙 4.退相干 5.第三者 6.前途漫漫 后记。 |
前言（前文概述）
在很久很久以前，我们的祖先学会了思考。
他们好奇地看着能看到的一切，不明白为嘛会有这么多稀奇古怪的东西。
他们凭经验，能判断和预测很多事情。比方说，乌云来了可能会下雨，老虎来了可能会吃人，月亮既然从西边落下去了，那么太阳就可能从东边升起来。
但他们不知道这一切是为了什么。
于是，他们向天空看去，相信那里，有巨牛无比的神仙在管理着万事万物，这些神仙勤劳勇敢，事必亲躬，业务包括斗转星移、莺飞草长、以及我们的吃喝拉撒睡。
有一天，祖先发现，不管神仙咋样，万物该咋样还咋样。
于是，一些祖先的头脑逐渐清醒起来。
泰勒斯（Thales）上看下看左看右看，说，水是万物之本。
毕达哥拉斯（Pythagoras）表示严重不同意，他认为，自己挚爱的数才是万物之本。
留基伯（Leukippos）和德谟克利特（Demokritos）相互对视了下，摇摇头，你们都不对，原子才是万物之本。
老子骑在青牛上掐指一算，哪有什么万物之本，无，才是一切的开始。
苏格拉底（Socrates）一听急了，无中生有可不行，咱们还是先搞搞清楚怎么思考，再去思考吧！
墨子已经搞清楚怎么思考了，他在研究力学、光学、数学之余，还思考了时空问题。但是，千学万学，不如孔子研究的帝王心理学。墨子被无视。
柏拉图（Plato）用纯粹的理性去寻找万物的真相，这是一条新路子。而他的学生亚里士多德把这条路走到了极致，他认为，万物依靠自己的本性运行，而我们仅凭思考，就能搞清楚这个本性。
亚里士多德（Aristotélēs）凭着智慧的脑袋瓜，取得了很多成就，当然，也犯了很多错误。但是，他的形式逻辑学，成为人类开疆拓土的超级武器。
欧几里得（Euclid）把这一超级武器耍到了极致，用十条傻瓜式的公理和公设，构筑了人类智慧的一个巅峰：《几何原本》。方法和成就都令人叹为观止。
阿基米德（Archimedes）忠实践行了理论联系实践的宗旨，以史上最著名的一次裸奔，向人类昭示了：力学的魅力，丝毫不亚于行为艺术。
旷世全才达·芬奇（Leonardo Da Vinci）扯破了中世纪漫长的夜空，引领了伟大的文艺复兴，使科学方法进一步推向实践。
人类认识事物的方法，从直觉走向经验，从经验走向归纳，从归纳走向理性、逻辑，乃至于公理演绎、数学、观测、实践的完美结合。
每一个台阶，都要跋涉漫漫长路；每一个台阶，都让我们上升到前所未有的高度。
而每一个高度，都让我们看到不一样的世界。
往前看，一片幽深；往回看，一路稚嫩。
看得越远，感觉世界越大，我们知道的越少。
我们的知觉太有限，就像朝铁窗外张望的囚徒，渴望振翅冲向蓝天。
时间是嘛？空间是嘛？物质又是嘛？
还有，我们在哪儿？
有人说，我们的大地是平的，漂在水上，或者驮在龟背上。天是一个圆圆的盖子。
亚里士多德告诉我们，大地其实是个球。
托勒密（Ptolemy）制造了史上最精密的宇宙模型，日月星辰都绕着老亚说的那个地球转来转去。
教会表示大力支持。
老亚还说，一轻一重两个球，重的落地比较快。
一切似乎很美很和谐。
但哥白尼（Mikolaj Kopernik）破坏了这个大好局面，他说模型正中间那个东西放错了，它应该是太阳，而不是地球。
伽利略（Galileo Galilei）也来凑热闹，说老亚太主观，要不咱就试试看，到底谁先落地。这一试，老亚的粉丝明白了，不联系实际，脑袋瓜再聪明，也有不灵的时候。
伽利略还搞了个望远镜，亲眼看到木星的四个卫星围着木星转，不像托勒密说的那样非得围着地球转。略哥还搞来一条船，告诉大伙，力学定律在所有匀速直线运动的参考系都是相同的，这叫伽利略相对性原理。
哥白尼、伽利略说了真话，教会很不爽。于是他俩一个终身监视，一个被终身监禁。哥白尼的粉丝布鲁诺（Giordano Bruno）更惨，因为宣扬偶像的学说被烧死。
人类正在迷茫之际，第谷（Tycho Brahe）和开普勒（Johannes Kepler）开始了那段奇妙的合作。
开普勒继承地心说粉丝第谷老师的遗志，把日心说发扬光大，他给天空的星星们制定了法律。
星星很听话，人类很惊讶。
因为大家不知道星星为嘛这般听话。
一只苹果砸醒了人类史上最伟大的脑袋。
牛顿（Isaac Newton）摸了摸头说，那是因为万物之间有引力！
其实笛卡尔（Rene Descartes）、布里阿德（Bulliadus）、惠更斯（Christiaan Huygens）、胡克（Robert Hooke）这些大牛也在猜引力的事，但他们只是猜，那个引力有多大？怎么统治万物，谁也算不出来。
牛爷算出来了。
他还顺便铸成了史上最伟大的科学利剑——微积分，它被无数大大小小的科学家当成最趁手的兵器，披荆斩棘，所向披靡。
牛顿一鼓作气，出了一本人类史上最伟大的书，告诉人们，力啊、运动啊、质量啊、时间啊、空间啊这些东西都是怎么档子事儿。
人类恍然大悟，噌噌进步，一脚踏进工业文明。如果说，此前的人类发展是在爬行，那么现在，人类开始直立行走了。
牛爷还研究了光。
其实不止牛爷研究光，很多人都在研究光。
莫洛利克观察彩虹堪称史上最牛，他看出了7种颜色。
开普勒用实验搞定了小孔成像原理，但是折射定律却怎么也搞不定。
擅长测量的斯涅耳搞掂了这件事。人们总结出几条简洁的光学定律。
但是国家干部、史上最牛业余数学家费马（Pierre de Fermat）还嫌麻烦，他用一句话把这几条定律搞掂：光走最短路径。
正当大家玩得很happy之际，那边打了起来。为了一个在大清看来闲得蛋疼的问题：光到底是波还是粒？
古人云，光是粒。
笛卡尔说，光可能是粒，还可能是波。
格里马尔迪（Grimaldi,Francesco Maria）把一根小棍棍伸进光束，看着衍射说，光是波。
从此光学界分成波粒两派。
波义耳（Robert Boyle）吹了个肥皂泡，双方都严正声明：这是我方证据。
胡克说，别吵了，光就是波，看我的证明！
牛爷那时还年轻，他说，我也有证明，光是粒。胡克立即严重鄙视之。二人从此针尖对麦芒。
波粒互殴，打了个平手，关键时刻，惠更斯插了一脚，用先进的理论武装了波军头脚。胡惠联手，一时间，粒军形势急转直下。
但是牛爷为了全面摧毁胡克理论，在胡惠死后，祭起牛顿环，用他的力学理论为粒军开了个大挂，所向披靡，波军全面溃败。
危急时刻，托马斯·杨（Thomas Young）挺身而出，千里走单骑。奇人杨出马，粒军鸭梨山大。
拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）为了结束这场噩梦，下战书，布军阵，欲使波粒试比高。
马吕斯（Etienne Louis Malus）用一块冰洲石挡住了波军的去路。
而玩转了考古的奇人杨重装归来，抛出横波理论，把这块魔法石收归己有。
粒军安排了一场论文赛，发动大决战。阵前，粒军名将如云，既是裁判员又是运动员。
眼看对峙就要变成围捕，却不料，波军阵前杀出一匹黑马，菲涅耳（Augustin-Jean Fresnel）单刀赴会，一套横波理论耍得滴水不漏，娴熟霸气，势不可挡。
粒军大将泊松（Simeon-Denis Poisson）敏锐地发现一个破绽，领军杀入，却不料，这是个钓饵，后以上钩者名之：“泊松亮斑”。
白门楼变成了长坂坡。菲涅耳一战成名。
多年以后，波粒二军才发现，原来他们是在同根相煎，遂握手言和，敲定了光的波粒二象性。
两军对垒期间，罗默（Romer）、布拉得雷（Bradley）、斐佐（Fizeau）、傅科（Foucault）等牛人做了一件牛事：测光速。
卡文迪许（Henry Cavendish）、库仑（Coulomb）、伽伐尼（Galvani）、伏打（Volta）、奥斯特（Oersted）、欧姆（Ohm）、安培（Ampère）玩电磁玩出了名堂，他们发现电和磁的关系越来越密切，还鼓捣出一些公式。
法拉第（Michael Faraday）玩得最爽，在实验中捉住了电磁感应，发电机降临人间，人类对蒸汽时代的新鲜劲儿还没过去，就惊喜地跨进电气时代。刚刚学会直立行走的我们开始跑步前进了。
法拉第还发现了电场、磁场，图解了电力线和磁力线，提出了最重要的科学概念之一：力场。
遗憾的是，法拉第数学成绩不太好，研究不能继续深入。
各科成绩都很优异麦克斯韦（James Clerk Maxwell）加入了这场游戏，他把众多大玩家的经验融会贯通，单枪匹马在电磁学世界攻坚克难，开疆扩土，收伏光、电、磁三大门派，一统江湖，建立了以人类最美方程组——麦克斯韦方程组为标志的电磁王国。
麦克斯韦方程不仅中看，而且中用，在电磁世界言无不信，攻无不克，它毫不犹豫地预言了一个精灵——电磁波。
看着大家将信将疑的眼神，赫兹（Heinrich Rudolf Hertz）挺身而出，捉住了这个看不见摸不着的精灵。电磁波无处不在、神通广大，开启了人类文明的新纪元，刚跑没几步的我们，骑上了欢乐的自行车。幸福来得太快了！
麦爷的电磁王国与牛爷的力学王朝共同支撑着人类的科学世界。
但是，他俩闹起了矛盾。
麦爷说，电磁波的速度——也就是光速——是“固定”的。
牛爷一听急了：要么你找出它相对于什么固定，要么你推翻我再说。
这可了不得，他俩不和谐，科学的天就要塌！离开了科学，人类还不如猴子呢！
为了拯救世界，让两位大神团结友爱共创美好未来，有人和稀泥说，光速相对于以太固定。
迈克尔逊（Albert Michelson）和莫雷（Edward Morley）兴致勃勃地搞了个MM实验，然后一头雾水地宣布：没有以太。
不管光源怎么动，也不管观测者怎么动，任何参考系测任何参考系，测得的光速都TMD固定的！
整个物理界凌乱了。
见多识广的白胡子老头开尔文勋爵（Lord Kelvin）说，虽然我们见过很多乌云，但这是最苦逼的两朵。其中一朵，说的就是光速不变。
其实在MM实验时，马赫（Ernst Mach）就看牛顿力学不爽，给牛顿体系挑了很多刺，还把牛爷用来证明绝对时空观的那只水桶抢过来，用来证明自己的相对时空观。
牛顿王朝遭到空前挑战。
为了解决高速运动的问题，福格特（Vogt）、拉莫尔（Larmor）、亥维赛（Heaviside）先后鼓捣出一些奇怪的公式，这些公式的关键因子很相似，好像运动都和c有着扯不清的关系。
斐兹杰惹（FitzGerald）和洛伦兹（Hendrik Antoon Lorentz）提出了长度收缩假设，洛伦兹还用这个假设推导出了变换式，用来解决MM实验的数学障碍。
史上最后一个数学全才庞加莱（Jules Henri Poincaré）把式子完善了下，赐名“洛伦兹变换式”，嘴里嘀咕道：物理世界要改天换地了。
速度让经典物理后院起了火，这边专家正忙着辟谣呢，那边发来贺电说质量叛逃了！
罗兰（H.A. Rowland）、汤姆逊（J.J.Thomson）、亥维赛、西尔（Searle）、维恩（W.C. Wien）、考夫曼（Kaufmann）、亚伯拉罕（Abraham）等著名群众纷纷举报，牛爷认定忠贞不变的质量，其实说变就变，这不，他不仅是叛逃，而且还是和速度一起私奔！哈瑟罗尔（Hasen?hrl）等人还惊奇地发现，能量这家伙也靠不住。佛祖啊，上帝在搞什么？这正是：
骝马新跨白玉鞍，将登太行雪满山。
不识庐山真面目，拔剑四顾心茫然！
阿门陀佛！同志们集体晕菜了。
但是爱因斯坦（Albert Einstein）没晕菜，这个瑞士专利局的三级技术员说，只要我们举起手来，放下绝对时间观念，那就一切都好商量。他说，光速无论如何也不变，是吧？那正好，咱拿它当公设；物理定律在匀速直线运动系都一样，没问题吧？咱也拿它当公设。他用这两个简单的公设推来导去，导出一堆惊天秘密：
质量可以随运动变化，速度越快，质量越大。
时间可以随运动变化。速度越快，时间越慢。
空间可以随运动变化。速度越快，距离越短（距离是空间尺度哦）。
任何有质量的物质或信息都不可能超过光速!
能量和质量是一体的！
时间和空间也是一体的！
闵可夫斯基（H. Minkowski）老师见小爱同学玩得有板有眼，深以为然，一时技痒难挨，用优美的数学把这些思想表达了出来，四维时空横穿六合，纵贯古今。
这个理论叫做狭义相对论。它所发掘的这些秘密，只有在高速运动，也就是近光速运动下，才能显现出来。
低速运动下，它的结论和牛顿力学保持高度一致。所以，牛顿力学只是狭义相对论在低速下的一级近似。
至此，牛爷和麦爷的争端，总算是得到了解决，物理世界的天，好歹是没塌下来。
但是，硝烟散尽，并不代表幸福来临。乌云还在天上游荡，虽然面积看起来不大，但位置很重要，它挡住了阳光！
斯时，正值物理大牛辈出的年代，他们眼里不揉沙子，又岂能容忍乌云在头顶闲逛！
那么，我们的盖世天才们，在驱散乌云、追寻光明的征程上，又踏平了多少坎坷，写就了怎样的传奇呢？
第一章 广义相对论（上） 山重水复
1.1 一个矛盾与一个BUG
话说1905年，爱因斯坦挑战物理帝牛顿成功，成功地把自己晋级为挑战对象，被各种挑战至今。
挑战者中有数学家、物理学家、哲学家、神学家、政治家、党棍、流氓、民科等，但无论是正规军、游击队、预备役，还是绿林好汉、江湖郎中、大仙半仙，至今无一挑战成功。
不同的是，业内挑战者越来越少，业外挑战者却前赴后继。
这些业外挑战者的结论各种不同，但有一点惊人地相似，那就是都宣布自己成功了。他们深信，人有多大胆地有多大产，用嘎子哥就能摆平蝗军，只要把脑袋埋在沙子里，宇宙就和谐了。读少想多，概莫如是。当然这些都是后话，不提。
这里要说的是，为什么会有这么多人来挑战呢？抛除追寻更靠谱理论的业内人士不说，单说其他人士：
一个重要的原因是，一旦挑战成功，金钱美女就会像滔滔江水连绵不绝，荣誉地位就会像黄河泛滥一发不可收拾。
另一个重要原因是，狭义相对论的结论与我们的日常经验太不相符了，你不承认它吧，理论与实际闹别扭；你承认它吧，自己和自己闹别扭。
怎么别扭呢？
牛顿理论体系跟我们的日常认知和经验相符得很好，所以《原理》诞生后，它迅速得到各方面的广泛接受和认同，大家看了，是“原来如此”的感觉，而狭义相对论与日常经验相悖，人们看了是“岂有此理”的感觉。
狭义相对论颠覆了牛顿时空观，用全新的时空关系、质速关系、质能关系，向人们揭示出一个全新的世界。
它成功地解释了为什么光速对所有观察者都是一样的，还成功地描述了当物体以接近于光速运动时会发生什么。这给当时陷入尴尬的理论物理学界开启了一扇光明之窗。
尽管多数人并不理解它，但它与实验、观测相符的那样好，由不得你不信。
然而，即使与观测相符，也不是全盘通吃的。
因为它还存在一个很大的问题：它和牛顿引力理论不相协调。
为什么一定要和牛顿引力理论相协调呢？
因为描述自然、宇宙问题，是离不开引力的。而那时，在引力理论方面，牛顿引力论依然是最牛的——与观测最相符。
狭义相对论在解释运动、时空关系等方面更靠谱，而牛顿理论在解释引力方面更靠谱。
什么意思呢，打个不太恰当的比方，人家牛顿理论是套装，虽然上身很紧，扣子都系不上，但好歹穿上也能出门；你狭义相对论虽然大方合体，雍容华贵，但是只有上衣，没有裤子，想出门还得混搭牛顿引力论的裤子。
所以呢，如果狭义相对论与牛顿引力理论相协调，它们就可以相洽为一个“统一的理论”，大家都能站住脚，混搭成功，皆大欢喜；如果狭义相对论与牛顿引力理论不相协调，也就是说爱装和牛裤不搭，那就必须建立这样一套引力理论：它与牛顿引力论有一拼、与狭义相对论有基情。这样，狭义相对论才能站住脚，而牛顿理论就退居二线，甘当新理论的“一级近似”，发挥余热。
那么，它们搭不搭呢？当然不搭。
因为这两个理论的基础概念不同，比方说空间啊、时间啊等等，这是根子上的不搭，就好比羊皮大袄ＶＳ齐B小短裙。
但当时的物理还真就只剩这两件东西可穿了，一件都不能少。
尴尬是尴尬了点，总比树叶强。有人开始忆苦思甜。这虽然是一种有效的心理治疗手段，但是，它解决不了现实问题。
根据牛顿理论，物体间的引力，其大小与距离关系密切，但它们的传递与距离无关，如果移动一个物体，另一物体所受的力就会立即改变。
这就是说，引力的传递速度是无限的（超距作用），这与狭义相对论的光障限制相矛盾。
假如太阳突然消失，牛爷认为，地球立马就得脱轨，而小爱认为，地球至少得８分钟后才能有反应，８分钟以内，它还是绕着原来的轨道公转。
看，分歧不是一般的大。
爱因斯坦还发现，除了与牛顿理论闹矛盾之外，狭义相对论自身还存在一个较大的BUG，说起这个BUG的根源，还是在于它没有彻底解决引力和参考系问题。
还记得三位大师的相对性原理吧？
伽利略：力学定律在任何惯性系中都相同。
庞加莱：运动定律在任何惯性系中都相同。
爱因斯坦：物理定律在任何惯性系中都相同。
瞧瞧，都是“惯性系”。也就是说，三位大师的理论只适用于一种特殊情况：匀速直线运动，也就是惯性系。
如果速度、方向发生了改变（非惯性系），他们的理论——当然包括狭义相对论就不成立了。
在惯性系中，狭义相对论所向披靡，不仅能够解释低速运动，还能够解释牛顿理论无法解释的高速运动。
但是，狭义相对论没有解决加速度的问题，而在自然界里，受错综复杂的各种力的相互影响，物体运动都有加速度，基本上不存在什么直线运动，所以很难找到真正的惯性系。
是不是开始迷糊了？
还是请牛郎织女这两口子来帮咱俩认识这个问题吧，反正他俩闲着也是闲着。
这是实验需要他俩见面，所以你的任务是，负责把王母的眼睛捂上，台词是：“猜猜我是谁。”以咱俩的名望，我估计那个八婆下辈子也猜不出来。所以，牛郎织女有充足的时间和理由来帮助我们做完这个实验。
牛郎织女沿着河岸同向、匀速、直线运动。神仙嘛，这个容易。
那么，根据三位大师的相对性原理，这都可以解释，我们可以说是牛郎织女在运动，也可以说是整个银河在运动。
现在，我们请牛郎织女从天上降落到人间相会（想什么呢？不是降落到天上人间相会）。
怎么降落呢？作自由落体运动就OK了，对，就像2008年的股票那样。
咱俩知道，由于地球引力，他俩的速度会越来越快。重力加速度嘛。
现在，关键来了。
这时，站在瑶池边捂着王母眼睛的你，以及随着地球运动的我，处于不同的惯性系，这没错吧？
那么，不同的惯性系观测同一个事物的运动，观测结果会有所不同。比方说，观测一列时速200公里的火车。你站在铁道边，观测结果是200公里/小时；我坐在反方向行驶、时速200公里的另一列火车上观测，它的速度就是400公里/小时。对吧？
同理，咱俩观测郎女二人的运动状态，也会不一样，是不？
不一样怎么办？好办。
我们前面说过，不同参考系，可以用洛伦兹变换式来处理一下，就能把观测结果相互变换。嘿嘿，好像不怎么复杂。
很多事情往往是这样，动手做之前，好像没什么复杂的事；动手做起来，又好像没什么事不复杂。
咱俩列式子的时候，突然发现，强大无比的洛伦兹变换式不灵了！他俩有加速度，并且，这个加速度对你我都是相同的，都是“9.80665m/s^2”！
咦？这个怎么办？
你说看起来没什么大不了的？那是你广告看多了，问题想少了！
这事，还真不好办！
在牛顿理论中，加速度被规定是绝对的。无论观测者的运动状态如何，加速度总是相同的。这样解释看起来好像没问题。
但是，牛郎不干了，他说，别看我也是牛门之后，那我也不同意牛顿DD的意见，我看织女MM就没有加速度。织女也说，是啊，牛顿叔叔，我看牛郎GG相对我是静止的，没有什么加速度啊。
对啊，他俩一起自由下落，加速度一样，所以彼此看对方是没有什么加速度的！
这就存在地位特殊的参考系了——这个参考系的物理定律与别处不同，为什么？！凭什么？！！搞什么？！！！要知道，搞特殊化，是违反宇宙规律的，不管你是参考系还是参谋长考官系主任。狭义相对论对此也没有给出解释。
存在特殊参考系，就破坏了自然的美感，不符合科学发展观，必须淘而汰之。科学规律应该是普适的，而不应该在这儿看是这样，在那儿看又是那样。
也就是说，物理定律应当与观测者的运动状态无关。
对于狭义相对论的局限性，爱因斯坦非常清醒，不论从美学出发，还是从科学出发，他都希望物理学彻底摆脱“特殊参考系”这个大BUG的困扰。
于是，刚刚建立狭义相对论的小爱，没等别人醒过神来，就率先发起了对狭义相对论的挑战。
俯瞰地球，大家忙着理解狭义相对论时，爱因斯坦却忙着构建广义相对论。
这个天才的思想远远地走在了人们前面，他的目标很清晰：给出更概括的理论，它对所有观测者都是一样的，不论运动状态如何。
但怎么走，才能接近这个目标？没谱。
知道什么是痛苦吗？眼看着，心想着，手够不着，这就是痛苦。
1.2 等效原理
痛苦的爱因斯坦紧紧攥住那个抓手：
引力。
就是引力！引力之于宇宙，胜过钱之于人，它不是万能的，但没有它是万万不能的！
星空灿烂。
爱因斯坦深邃的目光探向更深邃的宇宙，一个声音在胸中回荡：必须要考虑引力，不仅要能解释时间，还要解释引力！
可是，从何入手呢？没有资料可供翻阅，没有实验可供参考，没有经验可供借鉴，甚至，没有教训可供吸取……
思考，还是思考，只有思考！
思想是自由的，然而，它难以飞跃我们自身经验认识的壁垒，冲出去，就是另一番天地！但，这要思想的翅膀够硬才行！
一个思想实验，可以连续做几天，几个月，甚至一年、两年……伯尔尼专利局四楼八十六号办公室里，已升为二级技术员的爱因斯坦完成本职工作后，眼望窗外，外表沉静如水，内心战火纷飞，无数次冲刺，转眼又陷入重围，暗夜中的那颗星，似触手可及，又似远隔几十亿光年。
灵感，就像梦中情人，又像那枝头灵雀，你知道她就在那儿，你为之辗转反侧、魂牵梦萦、痴醉癫狂，却无法触及，那般滋味啊，有词联为证：
卜算子·枝头灵雀
入眼即入心，待近如何近。只恐惊飞杳渺时，举目空遗恨。
忽来亦忽去，将寻为底寻。尤惜巧点灵犀处，开怀更动人。
等等！如果我从这扇窗跳下去会怎样？在下落的过程中，如果我被一个盒子封闭起来，盒子随我一起下落，那么，我无法判断自己是否在下落，但这时，引力在哪？
亮了！就是它！
牛郎织女呢？还没落到地面？那太好了，麻烦你俩回去重新降落一次。
这次我们准备了一个电梯，电梯地板上放一台秤，牛郎织女就站在秤上，看了一下秤的读数，体重和两千年前一样正常。思念，就是最好的瘦身运动。然后，我们让电梯向地球作自由落体加速运动，会发生什么呢？
电梯内，一切如旧，牛郎和织女处于同一参考系，看对方以及其他物体都是静止的。
但有一点不同，他俩发现，随着电梯的下落，秤的读数快速归零，电梯里所有物体，包括秤的重量都消失了，现在，织女MM拔下发髻的金钗，松手，金钗飘在空中，不落向地板。这种状态和在失重的太空没什么分别，重力来自引力，重力消失意味着引力消失。当然，这是电梯参考系的看法，在电梯外的咱俩看来，引力依旧，导致他们正在随电梯飞速撞向地球。
Stop！
这个游戏很危险，请小盆友们不要模仿。
OK，牛郎GG织女MM，为了减少交通事故，咱不去地球了。
这回咱离地球远点，还是乘这个电梯，逃出地球的引力场，停下来，对，就是这儿，这里几乎是没有什么引力了。
“和刚才没什么分别啊！”织女MM说道。
“是啊，大家都在飘，没有重量。”牛郎GG一贯赞同织女MM的任何意见，但这次是心里话。
OK，现在让电梯朝顶棚方向运动，运动的加速度和刚才向下落的加速度一样，会有什么好玩的事情发生呢？
只见所有物品都落到地板上，牛郎织女站到秤上，秤的读数正是两个人的正常体重。织女又拔下一支金簪，松手，金簪毫不犹豫地落到地板上。
“七妹，我们是不是又回到地球上了？又可以我耕田来你织布了！”牛郎GG兴奋地叫道。
……
其实这种体验，咱们这些凡夫俗子每次乘电梯都经历过，上升加速时重力增强，下降加速时重力减弱，只不过速度没那么快，效应没那么明显而已。
所以说，这个体验简直太平常了！平常到老少皆懂，妇孺尽知，就像脑袋撞了墙会痛一样，一个小常识而已。
上帝把打开真理大门的钥匙放在我们眼前，可我们往往因熟视而无睹。
没错，是个小常识，但这个小常识到了爱因斯坦这里，意义就完全不同了。
1907年，经过上面这个思想实验，爱因斯坦在《关于相对性原理和由此得出的结论》一文中，第一次提到“等效原理”：
加速度运动和引力是等效的。
爱因斯坦说，一个封闭箱中的观察者，不管用什么方法，也无法确定他究竟是静止于一个引力场中，还是处在没有引力场的加速运动中。
爱因斯坦敏锐地觉察到这一原理的重大意义，他说，这是他一生最幸运的思想。他穷追不舍，使“等效原理”的思想不断发展。
嗯？小爱都兴奋起来了，怎么你看起来很淡定的样子？没明白等效原理意味着什么，是吧？
等效原理是广义相对论的第一个基本原理，也是整个广义相对论的核心。
这一思想是伟大的，划时代的，它把看起来八竿子打不着的引力与速度紧密联系起来，实现了物理规律的又一次统一。
这位同学醒醒，统一耶！统一有多重要，咱上部说过N次了，不用再强调了吧？
有了这个思想，我们只要解决了加速度的问题，也就解决了引力问题！
大智慧啊！
1.3 重新认识一下质量
怎么又转回去了？
没办法，要理解广义相对论，必须搞清楚质量是怎么回事。
日常生活中，对我们这些真呀真高兴的小老百姓来说，质量就是重量，去菜市场,你向同一个卖家买质量为1000克的黄瓜也好，重量为1公斤的黄瓜也罢，得付同样多的钱，没什么分别。计量质量的工具，不管是用杆秤、磅秤、弹簧秤、天平还是电子秤，都是利用地球引力来计量的。所以这种质量就叫作“引力质量”。
OK，既然说到了黄瓜，那咱就买根黄瓜吊起来推一下，是的，不用大力就能把它推出去，但我们感觉还是微微有些阻力；现在把装着黄瓜的卡车吊起来，推一下，好像推不动哈，阻力太大，拼命推一下，车微微晃了下。这说明两个问题：一是物体反抗我们要给它的加速度；二是物体越重，也就是惯性越大，反抗加速度的力也越大。这个实验，我们在前面和林MM、姚GG做过一次。这种反抗加速度的质量，叫作“惯性质量”。
那么，引力质量、惯性质量，他俩是什么关系呢？
人们最早发现，引力质量和惯性质量成正比。
后来人们发现，引力质量和惯性质量严格地成正比。
我们选择适当的单位，就可以使物体的引力质量的数值等于它的惯性质量的数值。
勤劳勇敢的人们用秤来计量引力质量，用牛顿定律来计算惯性质量，还做了N多试验，来测量同一物体的引力质量和惯性质量，然后惊奇地发现：
引力质量=惯性质量！
起初，人们认为这两种质量只是近似值，随着测量手段精度的提高，人们发现，多高精度也测不出它俩的差别。匈牙利物理学家厄特弗斯·罗兰德（Eotvos. Lorand）多年如一日地投身到引力质量和惯性质量测量事业当中，使精度达到十亿分之一，还是没差别。现在，测量精度又提高了1000倍，得出的结论是：
这俩质量真相等！
牛顿认为这只是一种有趣的简单巧合，因为用牛顿定律解释不了。
爱因斯坦却认为，这是创建新理论的利器，因为用牛顿定律解释不了。
伽利略同志早就教导我们，两个不同重量的物体，不管是皮球VS铅球，还是姚明VS姚晨，都会以相同的速度下落。重的物体受到的引力比轻的大，却等速下落，是因为物体越重，对加速度的反抗越强。即：惯性力=加速力，二者抵消了（为方便叙述，咱造个词：把产生加速度所需的力简称为“加速力”）。
这时我们应该明白了：这是惯性质量和引力质量相等的结果。
这里面其实就暗含了引力与加速度等效的思想。只是当时大家没想那么多。
但爱因斯坦注意到了，导出了“引力与惯性力等效”的等效原理。
引力与惯性力、加速度等效。加速度，是矢量速度，沿着运动方向变化。
而狭义相对论适用的惯性系，是匀速直线的，速度是不变的。
那么，在矢量变速中，狭义相对论是不是不成立了？
是，也不是。
这可不是在玩儿玄虚。
说是，那是因为狭义相对论本来就只适用于匀速直线运动。
说不是，就有点小复杂了。我们需要把运动细细地分解来看。那么分解到什么程度呢？分解之前，我们分析一下：
由于有了加速度，速度不断发生变化，所以即使是分解成再小的一段距离，它也是有变化的。那么，我们只好把它分解到“最小”，只看加速度运动区域的一个点，在这个点上，物体运动的速度和方向都只有一个，也就是所谓“匀速直线”。
所以，在加速运动的一个点上，狭义相对论成立！
在时空区域中，一个点内的引力场，可以将其等同于惯性参考系去描述，而狭义相对论在这个“局域惯性参考系”中完全成立。
有了这个思想，狭义相对论就成了这个新理论的一部分。这就是“强等效原理”。
上面说到的那个等效原理，当然只能叫“弱等效原理”了。
还记得狭义相对性原理吧：物理定律在所有惯性系中都相同。
有了等效原理，爱因斯坦把相对性原理又推进了一步：物理定律在一切参考系中都相同。
这就是“广义相对性原理”。那么，原来的那个相对性原理，只好叫做“狭义相对性原理”了。
这是一个质的飞跃，物理定律从此不受参考系的制约，无论你是直线的、匀速的，还是曲线的、加速的，都没关系，到爱因斯坦这儿，都一样。
物理定律要终结参考系的束缚，太牛×了！这是多么伟大的一个构想啊！
我们期待已久的又一次科学理论大统一，由此拉开序幕。
但爱因斯坦清楚，得到一个基本原理，只是拿到一只鸡蛋，想靠它办养鸡场，早着呢。
敢问路在何方？
路在脚下。
废话。
爱因斯坦放下笔，拿起小提琴，优美的旋律在琴弓的舞动下倾泻而出，自由流淌。窗外，万灵律动，宇宙和谐。
1.4 光线弯曲
电梯还在向上加速。
电梯外，遥远的太阳，光芒何止万丈，射向电梯的那道光，方向与电梯运动方向垂直。
电梯内，牛郎织女感受着向下的“引力”，起舞弄清影，好似在人间！
“可是，牛郎哥，我们明明知道自己没在人间，而是在太空里啊！”七仙女看着立即就要我耕田来你织布的牛郎，有点犯迷糊。
“咦，墙上有个盖板，咱打开看看外面，不就心里有底了？”牛郎说开就开，可打开一看，盖板后面没窗，更没门，是一条横缝，正对着远方的太阳。
一道阳光迫不及待地闯了进来，在对面的墙上投射出一道光条。细心的七仙女发现，这个光条比它刚刚通过的横缝低一点点，也就是说，阳光透过横缝后，向下弯曲着投射到对面墙上！
听起来是奇闻，说起来是笑谈。一统光电磁帝国的麦克斯韦说过，光是走直线的，这是个久经众多牛人考验、无数常人见证的真理。在我们人类印象中，自从盘古开天辟地以前，光就始终直来直去，爱谁谁，谁见它弯过呢？
可就是现在，我们眼巴巴地看着它弯了。
不仅弯了，它还弯得那样自然、淡定、优雅，那样理直气壮、天经地义和毋庸置疑。
似乎它从来就不曾直过。
世事难料啊！
其实想想也不奇怪，我们知道，光是不受任何参考系速度影响的，光穿过横缝，向对面墙射去的时间里，电梯正在向上加速运动，而光却没有跟着向上作加速运动，所以它到达对面墙的落点就偏下了。
可是，为什么不是斜线，而是弯曲呢？
我们在练“独孤五式”时，解释过乒乓球和光子同是在火车上跳动，为嘛轨迹不一样的事，乒乓球向上跳逐渐减慢、向下落逐渐加快，上下用的都是加速度，所以画弧线；而上下跳动的光子，速度不变，又是在匀速直线运动的爱车上，所以它划的是斜线。
现在，电梯在做加速运动，而光速是不变的，所以它相对于做加速运动的电梯，划出了一条奇异的弧线。
这很好理解。
可是，一想到加速度带来的惯性力和引力等效，就得到一个奇怪的结论：引力应该也可以使光弯曲！
然而，根据久经考验、战无不胜的麦克斯韦方程，光线必须是直线，或者说，光不会拐弯抹角，宁“折”不弯，那么，它的“弯曲”该如何实现呢？
爱因斯坦说出了他的答案：是空间弯曲了。
光在弯曲的空间里走“直线”，实现了它的弯曲。我们用三明治来打个不太恰当的比方，把两片切得很平的面包比作空间，把一片切得很平的肉比作光，肉被夹在面包里，就是光在空间直线穿行，我们把三明治折弯，肉就随着被折弯了，而生活在面包里的细菌感觉不到三明治被弯曲了。如果使面包透明，让细菌可以在远处“看”到这片肉，它会发现肉弯曲了。当然，这个例子里的弯曲，还是三维意义上的弯曲，举这个例子，是因为我们没有四维意义上的弯和直的概念，所以只能先类比一下。
那么空间又怎么会弯曲呢？
是引力。爱因斯坦推论道，空间被引力场弯曲，顺便弯曲了光线。引力场又来自哪儿呢？源于物质。这就是说，物质的存在会影响空间几何！
物质存在于空间之中，同时影响空间，使空间几何发生变化。可是，在我们看来，空间就是空荡荡容纳物质的场所，它是三维的、连续的、广袤无垠的，那么，在它内部的弯曲是个什么情形、该怎么去理解呢？
1.5 空间弯曲
什么叫“弯曲”？作为形容词，它的解释是：弯曲，即不直。
词语解释如此简洁的原因在于，这个词太平常、太简单了，以至于连简单的解释都显得多余。
现在，报告首长一个不幸的消息：我们得重新认识一下“弯曲”。
一般情况下，我们所说的弯曲，是指在三维空间里，欧几里得几何所定义的那种弯曲，按维数分：
一维：曲线。它是指“动点”运动时，方向连续变化所形成的轨迹。
二维：曲面。它是指“动线”运动时，方向连续变化所形成的轨迹。
有了一维的曲线、二维的曲面，我们日常生活中所谓的“弯曲物体”就比较容易定义了。
三维：具有长、宽、高的弯曲物体，其体积由曲线和曲面所围成。
说到弯曲，不能不提到圆，因为曲线可以由若干个圆弧拟合。
相同长度的弧，半径越短，弯曲程度越大，半径越长，弯曲程度越小，越接近直线。同理，相同面积的球面，半径越长，就越接近平面。这就是为什么地球明明是个大球，我们可爱的祖先却以为它是一块驮在巨龟背上的平板。
不管怎么样，这种弯曲是可以用一些简单的数值来表示的，比如半径啊、弧度啊、弯度啊什么的，通俗易懂。
这是以前我们对“弯曲”的认识。人类的几何老师欧老爷子定义的这种弯曲，充满了生活气息，是显而易见、易于理解的。
那么，空间弯曲又如何理解呢？OK，现在我们来复习一下，怎么理解“弯曲”。
阿细身处一维，他的概念里只有长，没有宽和高，于是意识不到曲线救国是个嘛意思，由于他只能“看见”一个点，无法通过观测数据来计算出弯曲的结论。所以他至少要站在二维空间的角度去“看”，才能理解“弯曲”。
阿扁身处二维，他的概念里只有长和宽，没有高，所以二维的平面一时想不开，变成了曲面，这对阿扁是个考验。最直观的方法，就是像我们一样，处在三维空间去观察曲面，但是，二维生物到三维空间去观测，可没那么容易。不过好在，阿扁所处的世界，有机会建立平面几何，他知道圆周率！这很重要，他可以通过对半径和圆周的精确测量和计算，推测出自己所处的空间不是一个平面！我们当然也可以通过测量和计算的方法，推测所处的三维空间是否弯曲。这个我们以后再说。
那么，三维空间的我们，怎样理解三维空间的弯曲呢？
这的确是个问题。
狭义相对论让我们认识了四维时空，虽然难以理解，但这个四维时空好歹是平直的，就像我们“看到”的那样。现在，我们不得不承认自己眼拙了，坦荡的空间欺骗了我们，它是弯曲的！比起三维空间，四维时空虽然只多出一维，但它的这种“弯曲”理解起来就困难多了，因为人类只能感知三维，对所谓四维，我们的感官集体失灵，看不见摸不着，超出了我们的生理能力和经验直觉，只能靠想象去理解。
但是，想象毕竟是只是想象。正如穷孩子和富孩子都难以想象对方的生活一样，咱想象这个空虚的、无边无际的空间在其内部产生弯曲，也不是一件容易的事。
所以我们只好接着类比：
一维弯曲，如果不跳出一维去观察，阿细永远也无法理解他所在的一维是“弯曲”的，因为他的概念只有前后，没有上下左右。
二维弯成曲面，身困二维、只有前后左右概念的阿扁，也无法想象上下弯曲是什么，即使弯了他也感觉不出来。
以此类推，三维空间实现了弯曲，身在其中的我们，也不容易明白那个弯曲是指什么，更不易察觉空间已然弯曲了。这很正常。
看来，还是要跨维度类比想象，这样理解起来容易些。
所以，比较大众的类比法是，把我们现在的三维空间想象成一张有弹性的膜，这张膜上最好画上经纬线，以便我们识别它的弯曲变化，把物体比如一个球放在这个平面上，重力会使球把膜压出一个凹陷，我们用这个凹陷来类比空间的弯曲。嗯，这就是用二维的弯曲来类比三维的弯曲，从三维的角度看二维的弯曲，非常容易，也很好理解。
如果我们想把这个类比搞得更恰当些，可以把膜想象成完全透明的，无数张这样的膜摞起来成为一块整体，球在其中使之整体弯曲。这样一来，我们应该有个大致的印象了。
当然，每个人脑子中的印象不一样，目前，笔者印象中，空间的内部弯曲，大概就像木材里的节，或者水体里面的一个旋流，只不过它弯曲的方向，实在是难以想象，是我们熟悉的长宽高吗？
那么空间又怎么会弯曲呢？
是引力。爱因斯坦推论道，空间被引力场弯曲，顺便弯曲了光线。引力场又来自哪儿呢？源于物质。这就是说，物质的存在会影响空间几何！
物质存在于空间之中，同时影响空间，使空间几何发生变化。可是，在我们看来，空间就是空荡荡容纳物质的场所，它是三维的、连续的、广袤无垠的，那么，在它内部的弯曲是个什么情形、该怎么去理解呢？
我们知道，欧几里得先是开发了处理二维的“平面几何”，接着又在此基础上，搞定了研究三维物体的“立体几何”，更高维度，欧老爷子没来得及考虑。
2000年后，欧老爷子的N代徒孙们把欧式几何扩展到可以应用于任何有限的维度（这种空间叫n维欧几里得空间）。于是，2000多年前的欧老爷子，又在多维空间一展雄风、君临天下。
不过，再强的高手也有命门，欧老爷子的空间不管是几维，都离不开一个根本性质：它是“平”的！欧式几何的小名就叫“平面几何”嘛。
现在，时空不仅多出一维，而且不老实，它要弯曲。这一弯曲就不好办了。欧老爷子表示，老夫可管不了那么许多。
没有一个合适的手段把它描述出来，再好的思想，也只是个传说，形不成学说。这怎么办？！
1.6 爱因斯坦圆盘
在描述空间弯曲以前，我们先综合八卦一下：质量、惯性、空间、时间、引力、加速度这些重要人物之间的基情、激情和畸情。
狭义相对论时，我们已经挖出了他们的一些绝对隐私，但挖得不够坚决，晒得不够彻底。现在，要继续深究猛晒！也不怪我们狗仔八婆，谁让你们这些家伙在物理学中的地位至关重要了？哪位不小心咳嗽一声，整个物理学就得跟着感冒。所以你管得越宽，行事就要越阳光。你越神秘，这个世界就会越诡异。因此，我们的口号是，不求透露，但求透明。
在深挖这些重要人物隐私之前，我们先热热身，欣赏一下杂技。
什么？你说这两件事挨不着？
唉，前面是不是说过你，看问题太表面化了？你把该扒的都扒开，就会发现，这些重要人物做的事，其实就是魔术杂耍，谁耍得最好，谁就是主角，耍得没他好的，就是配角。不会耍的，就是不明真相的围观群众，简称观众。
我们观众现在要围观的是，环球……先别吐，那么敏感干嘛——是飞车。
环球飞车。
我们看见，一辆摩托在球笼内面飞奔，上下八方往复游移，不分上下前后左右，它都一样跑，车轮始终紧压笼网，掉不下来，地球引力对其完全无效！准确地说，好像那只球笼的网面有引力，能够随时随地、牢牢地吸住摩托！
这是为嘛？
其实很简单。还记得水桶实验不？
做圆周运动，也就是“绕圈儿运动”的物体，有一个共同的倾向，向外逃脱——说白了，就是它们都想沿着弧的切线飞出去，做无拘无束的匀速直线运动。
摩托想向外飞，而球网克服了它向外飞的惯性力，拦住了它，这个力就作用在球网上，这就是所谓离心力。这个离心力，就是摩托向外飞的惯性力。
还记得前面不远处，我们说过什么力与惯性力相当吗？
一重一轻两个物体等速下落，是因为“惯性力=加速力”。
这就是说，匀速圆周运动，实际上就是加速运动。
加速度力等效于引力，这就是为嘛那个摩托在圆球里做圆周运动，就掉不下来。
不信，你把上球面变成平面，看谁还敢骑上去？
关于圆周运动的杂技，有很多，比方说，用一根绳子，两端各系一只碗，碗口向内，碗里盛水，绳子把碗甩起来，各种圆周运动，碗里的水流不出来。
牛郎哥哥，你们在电梯里干嘛呢？你冲电梯大声问道。
我们一年没见了，你说能干嘛？织女的回答听起来气呼呼的。
出来吃饭了！一心实验的你好不知趣地开着玩笑。
牛郎织女手里拎着砖从太空电梯中出来，还没找到你，却被眼前的景象惊呆了：哇，好大一个饼干盒啊！
一个大大的圆盘状飞行器悬浮在眼前。它叫爱因斯坦圆盘，简称爱盘。
几点了？你凑过去问道。
牛郎织女见到你很惊喜，砖有地方扔了。他俩齐齐地看了一眼表：0点！俺俩的表走得特别的齐。你抬腕看了一眼表，嗯，一样。对得很准。
你把砖从头上拿掉，踩在脚下，悬浮在爱盘边的空中。没办法，脚下没什么垫底，心里就没底。
现在，我们请织女MM到爱盘中央待命，也就是圆心位置；牛郎GG到爱盘边的内壁上待命。
这个实验很简单，就一个字：转。
当爱盘以圆心为轴，转动起来时，牛郎GG和织女MM会有什么不同的感觉呢？
爱盘缓缓转动起来，逐渐加速。
站在圆心的织女说：好无聊哦，就是转，没有任何变化啊！
站在爱盘边的牛郎说，哇，很神奇啊，我感到自己被一股力拉向盘外，幸亏盘沿内壁挡住了我，不然就飘向太空了！这股力越来越大。嗯，现在我站在内壁上，不觉得爱盘在转，只感觉到引力，现在感觉身体重量正常了！
爱盘开始匀速转动。牛郎感觉很踏实，就像回到地球上一样。
我们刚才看杂耍得知，这是因为，圆盘转圈儿，做圆周运动，也就是加速运动，产生的离心力等效于引力。
这个不新鲜，没意思，反正闲着也是闲着，再对下表吧。
牛郎织女心有灵犀，“同时”报时，但数字不同：织女报的时间与你同步，而牛郎报的时间比你慢。
嗯，这个也不新鲜，爱盘转动，织女在盘心，等于没动，与悬浮在盘边的你同处一个参考系，属于静系，所以报时与你相同；牛郎在盘边做加速运动，属于动系，所以时间流动比你和织女慢。
是不新鲜。
等等，好像有哪儿不对劲。
对牛郎来说，他并没有感觉到什么运动，而只是感觉到引力，所以对牛郎来说，是引力让时间流动变慢——时间膨胀了！
加速度等效于引力，不仅力效应等效，运动效应也等效！加速运动能使时间变慢，引力也能！
织女一听，哦，这么好玩儿啊？嘴噘起老高，“我不在盘心玩了，我也要去牛郎GG那儿！”
好吧，你去吧，不过，每走两步，你就得报一次时。美女一噘嘴，你一向是有求必应。但这次，你是正中下怀，因为咱俩刚好要了解一下，从盘心到盘边，时间变慢的幅度是如何变化的，所以顺水推舟答应了织女的要求。
织女从盘心向牛郎走去——与其说是走去，不如说是被甩过去，因为离开圆心向外沿走，就有了离心力，越向外，离心力越大，幸好织女是神仙，掌控力强，居然保持匀速向外移动！
随着织女的报时，咱俩发现，离盘心越远，时间变慢的幅度越大。
这很正常，因为离盘心越远，转动的速度也就越快，引力就越大，时间当然就越慢了！
那，咱俩把织女报时变慢的幅度记在坐标上，每次报时的变慢幅度标记成一个点，用线连起来，会是什么样子呢？
哇，原来是一条美丽的曲线！
我们可以这样理解：随着引力的变化，时间弯曲了。
引力可以使时间弯曲！
你说不可能？时间怎么会弯曲？
你不会是忘了吧，时间和空间是一体的啊！怎么就不能弯曲呢？
那，空间弯曲，有证据吗？你疑惑道。
别急嘛，实验尚未成功，同志仍需努力。我说道。接着做试验！
你俩才“同志”呢。织女嗔道。
好吧。现在，需要七仙女大显神通了！你是天庭的著名裁缝……
人家现在都叫服装设计师。织女瞪眼。
嗯，你是天庭的著名服装设计师，量体神尺应是随身携带，可否一展神通，帮俺们量量这爱盘的尺寸？
这好办！说到织女的特长，她兴奋起来。量哪儿的尺寸？
量一下爱盘的半径。我说道。
好办。织女话音未落，玉臂轻扬，眼见一道白光，却是软尺顺衣袖飞出，尺头直落盘心，尺身笔直地贴在盘面，延伸到盘边。
半径是r。织女话音刚落，白光一闪，衣袂飞扬间，尺已收回袖中。
酷！
神仙办事效率就是高啊！我由衷赞道。不过，七仙女啊，你尺子收得太早，咱还没量盘的周长呢！
刚展示了才艺的织女不屑道，有了半径，周长还用量么？周长=2πr啊！当我白痴啊！
是吗？你确定一定以及肯定？世事无常啊，还是量量比较放心。我说道。
唉，不和你这个文盲计较了，量完看你还有什么话说。织女说着，纵身悬停在空中，玉臂轻舒，白光再现，神尺精准地绕盘沿一周，盘动尺不动，那个刻度静静地展示在织女眼前。这手法，叹为观止啊，咱俩等着观赏织女报完数以后收尺的Posse。
然而，织女似乎石化了，她迟迟没有声音，尺也不收了。
咱俩仔细观瞧，却见织女瞠目结舌：怎么不等于2πr，居然比2πr短？！
不必怀疑精度，这是神尺。
牛郎见老婆演砸了，尴尬地打圆场：咳咳，嗯嗯，肿么回事？圆周率不灵了？
狭义相对论有一个已经被证明的预言：物体会沿着它运动的方向变短。那么，这个圆盘做圆周运动，其圆周就会变短，沿着圆心所做的圆，越靠外，速度越快，圆周变短的比例就越大。你神采飞扬地抢答道。
牛郎织女和我用倾慕的目光看着你。
那么，作为一个圆盘，它在半径不变的情况下，周长是怎么做到变短的呢？！
答案是：空间弯曲。具体什么情况呢？
我们所说的圆周率π，即圆周与直径之比，只在平面几何中有效。
也就是说，你在平面上画个圆，再画出它的直径，这个圆周长与其直径之比，就是π（3.1415926535……无限不循环ing）。
但是，如果我们把这个圆画在球面上，比方说画在足球上，再画出它的直径，你就会发现，圆周变短了，直径变长了，圆周与直径之比，就会小于π。
不信？我们可以这样极端地想：在地球上画圆，以南极为中心，沿赤道画一个圆，在地球表面画出它的直径，应该是过南极的一条经线，两端到赤道截止，其长度是地球周长的一半，现在，这个圆的周长和半径之比就是2，小于π，是吧？
那么，有没有大于π的情况呢？
有的。
见过马鞍吧？就是相对的两边下垂、另两边翘起的面。在马鞍曲面上画圆，再画出它的直径，这个圆周与直径之比，就大于π。
嗯，只要空间是弯曲的，圆周与直径之比就不等于π，周长自然就不等于2πr了。
圆盘转动，产生狭义相对论的尺缩效应，那是由于空间弯曲了。
原来，狭义相对论已经隐含了空间弯曲的结论！
好吧，刚才说时间弯曲，现在又说空间弯曲，那么，到底是谁弯曲了呢？
时空弯曲了。
“时空一体”这四个字可不是随便说说的。时与空不是亲密关系，比如夫妻，可以拆成夫与妻。我们说过，时空是一体的，就相当于老婆，我们不能把她拆成两部分，一部分叫老，另一部分叫婆。
因此，我们可以这样理解，从深层次上讲，时胀和尺缩效应，其实是时空弯曲这件事表现的两个方面。就好比闪电和雷声，实际上是电流在空气中传导所制造的两个表象。
至此，广义相对论的基本原理就叙述完毕了。我们小小地回顾一下：
1．弱等效原理：引力质量=惯性质量。加速度与引力等效。
2．广义相对性原理：物理定律在一切参考系中都相同。
根据以上原理：
3．加速度可使光线弯曲，那么引力也可以使光线弯曲。
4．圆周运动实际上是加速运动。
5．由“光线弯曲”推出：空间弯曲。“圆周率失效”也可以推出空间弯曲。
6．引力源于质量，也就是说，质量可使空间弯曲。
8．引力越大、时间越慢、空间越弯曲。
上面的都很简单，下面这条我们也应该不难理解：
9．强等效原理：在时空中，一个点内的引力场，我们可以把它当做“局域的惯性参考系”。也就是说，可以用狭义相对论去描述引力场中的任何一点。
你会发现，广义相对论的基本原理，原来如此简单。至少，不像想象中那样难以理解。为什么？
那是因为，广义相对论是关于引力和时空关系的理论。我们已经接受了狭义相对论，崭新的时空观在我们的头脑中已经形成了概念，广义相对论的基本原理是很新奇，但对我们来说，已经不难接受了。
接下来，我们就要追随着伟大的小爱，在基本原理的框架下，去寻找一个舒适、美丽的表达方式，把这一伟大的思想，变成一套完整的科学理论。
第二章 广义相对论（中）柳暗花明
2.1 超级武器
前面说到过，小爱发现了等效原理、提出了广义相对性原理，并且据此推出时空弯曲等一些听起来是奇谭、但又相当有前途的结论，可以用来解决物理学衣裤不搭的尴尬。但新的烦恼出现了：用什么手段来描述这一光辉思想？
当然是数学手段。
但是，数学大餐比满汉全席丰盛多了，哪盘才是我的菜呢？小爱很纠结。
其实这很正常，数学发展到这个年代，已经没有谁能掌握全部数学手段了，都是各专一门，才华横溢的，会专多门，但不可能全通。何况，小爱学数学那会儿，正在热恋。所以，对小爱来说，自己擅长的一门数学，恰好可以解决这个问题的概率，就等于1除以所有数学分支。
不过，解决时空问题，首当其冲的，是几何学，因为它就是研究空间结构及性质的一门学科。
所以，小爱饥渴的眼神，首先就得瞄向几何学。我们就顺着小爱的目光，用同样饥渴的眼神，借机在几何女神的身上一掠而过，一饱眼福吧。
2.1.1 欧氏几何
始自公元前300年前。由希腊亚历山大里亚学派的创始者、伟大数学家欧几里得创建，他集前人几何研究之大成，编写了数学巨著《几何原本》（以后简称《原本》）。这个在上部开篇说过，现在就当复习吧。
《原本》先摆出基本、简单、显而易见的公理、公设、定义，作为已知条件，先证明第一个命题，然后以此为基础，再证明第二个命题，以此类推，环环相扣，证明了465个命题，砌成一座巍峨的几何大厦。现在我们来瞻仰一下著名的五条公理、五条公设：
五条公理（适用于所有科学）：
1．等于同量的量彼此相等。
2．等量加等量，其和相等。
3．等量减等量，其差相等。
4．彼此能重合的物体是全等的。
5．整体大于部分。
五条公设（适用于几何学）：
1．过两点能作且只能作一直线。
2．线段可以无限地延长。
3．以任一点为圆心，任意长为半径，可作一圆。
4．凡是直角都相等。
5．同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。
冷眼一看，是不是简单得像废话一样？金碧辉煌的平面几何大厦，居然就是由上述这些简单至极的材料砌成的。古往今来的数学家一致认为，《原本》论证之精彩，逻辑之周密，结构之严谨，命题之精辟，影响之深远，令人叹为观止。
欧老爷子用公理进行逻辑演绎，建立科学体系的方法，成为后人建立科学理论的强大武器，牛顿的《原理》、爱因斯坦的相对论等，莫不如是。
《原本》在数学发展史上、乃至人类科学史上树立了一座不朽的丰碑。欧氏几何两千多年来一统天下，至今其地位也没有被动摇。咱俩上初中时学的几何，就是欧几里得几何。
2.1.2 微分几何
始自1736年。它的产生和数学分析密切相关，是在数学、物理学、天文学、工程学等日益增长的迫切需要中逐步建立的，实是形势所急、形势所需，是N多人共同努力的结果。
1736年，瑞士数学家欧拉（Leonhard Euler）把曲线的弧长作为曲线上点的坐标，开始了曲线的内在几何的研究。这是为微分几何奠基的第一锹土。
1807年，法国数学家蒙日（G.Monge）发表了《分析在几何学上的应用》，提出把微积分应用到曲线和曲面的研究中去。宣告了微分几何的创立。
1827年，天才的高斯（Johann Carl Friedrich Gauss）发表了《关于曲面的一般研究》，建立了曲面的内在几何学，阐明了在曲面上，长度、面积、夹角、测地线、曲率等概念的基本性质。
1872年，德国数学家克莱因（F.Klein）发表了《埃尔朗根纲领》，用变换群对已有的几何学进行了分类，它成了几何学的指导原理。
微分几何学是以微积分学为主要武器，主攻三维欧氏空间的曲线、曲面等图形性质。在曲面上，有两条重要概念，一个是距离，一个是角。比如，连接两个点的路径是无数的，但最短的路径只有一条，对曲面来说，这条最短的路径叫“测地线”。微分几何深入研究了测地线、曲率等重要内容。
微分几何学的研究对数学、力学、物理学、工程学等的影响是不可估量的。
2.1.3 罗氏几何
始自1826年。由俄罗斯数学家尼古拉斯·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基（N.l.Lobachevsky）建立。罗氏几何也称非欧几何，它的建立得益于一个著名的失败。
这还得从《原本》的公理、公设说起，故事开始之前，我们再回头看看欧老爷子的第五条公设，这条公设可以导出这个命题：“通过直线外的一点，仅可作一条直线与已知直线不相交（平行）”，所以第五公设也叫平行公设，有木有感觉它与其他公理、公设不太一样？
有木有？！有的。
好的，那恭喜你，两千年来的数学家们一致同意你的意见，他们对五条公理和前四条公设都十分喜爱，唯独看第五公设不顺眼，因为无论从长度还是从内容上看，左看右看前看后看怎么看它都不像一个公设，倒像是一个可以由其他公设推导出来的定理。
其实，当初欧老爷子对此也是与你所见略同，但他没能找到第五公设的证明，所以只好把它放在公设里。于是引发了几何史上最著名的“平行线理论”的讨论，这一讨论就是两千多年。
它看起来无比简单、无比正确，却无法证明？！
无数数学家前赴后继，试图证明它，但均遭失败，所有的证明都陷入循环论证的泥潭，无法逃脱。败下阵来的数学家似乎听见了它的嘲笑：连欧老爷子都没搞定我，就凭你？哼哼！！
为你心动，却致心焦，痛到心碎，终于心死……苦苦的追求，换来的往往不是硕果满树、鲜花一路，而是块垒满腔、清泪两行。
罗巴切夫斯基也未能免俗，他顺理成章地失败了。但不同的是，他发现此路不通，便挥刀开辟了另一条路。
他作出假定：过直线外一点，不只有一条直线与已知直线不相交（平行）。
如果证明这条假定是不可能的，那就反证了平行公设是对的。
意外的是，他不仅没能否定这个命题，而且用这条假定代替第五公设，与欧老爷子的五条公理和其他四条公设一起，展开推论，得到了一个逻辑合理的、全新的几何体系！
尽管这个体系逻辑严谨，毫无谬误，但由于它得出的命题看起来很古怪，非常不合乎常理，在现实中找不到它所表示的原型和类比物，所以罗巴切夫斯基把它叫做“想象几何”。这门新几何本身，就是对“第五公设不可证性”的逻辑证明。
罗氏几何和欧氏几何的关系很奇妙：凡与平行公理无关的命题，在欧氏几何中正确，则在罗式几何也正确；凡与平行公理有关的命题，在欧氏几何中成立，在罗式几何中都不成立。例证对照表：
如上可见，罗氏几何的命题与我们的直观常识相矛盾，不象欧氏几何那样容易接受。因此，同所有新鲜事物一样，罗氏几何一出现，大家就很不以为然，立即遭到人们的冷落、反对甚至攻击。
1868年，意大利数学家贝特拉米证明，罗氏几何可以在欧氏几何空间的曲面上实现。也就是说，罗氏命题可以转换为欧氏命题。
这样一来，你说欧几里得几何没有矛盾，那就是说罗氏几何也没有矛盾。呵呵，开挂了。
罗氏几何研究了当平面变成双曲面（鞍马型）之后，平面几何倒底还有多少可以适用，以及会有什么特别的现象产生。在双曲几何的环境里，平面的曲率是负数。
直到这时，被弃蒙尘的罗氏几何才重见天日，得到数学界的普遍注意和深入研究。人们对罗巴切夫斯基的态度也来了个一百八十度大转弯。罗氏从倍受诟病到盛誉加身，被称为“几何学中的哥白尼”。
斯时，已经去世12年的罗巴切夫斯基终于可以含笑九泉了。
罗氏几何对数学的发展起了巨大的作用，这些赞誉，他当之无愧。
2.1.4 黎曼几何
始自1854年，由黎曼（G.F.B.Riemann）创建。
波恩哈德·黎曼，德国数学家，看看以他命名的N多牛词，就知道这是一个牛人：黎曼ζ函数，黎曼积分，黎曼引理，黎曼流形，黎曼映照定理，黎曼-希尔伯特问题，柯西-黎曼方程，黎曼思路回环矩阵、黎曼-罗赫定理等等，他提出的黎曼猜想，至今未解决。
我们在前面提到过，天才高斯试图探测三维空间是否存在曲度，虽然没有成功，只开了个头，但数学家们认为这是个好点子，太好玩了，大有潜力可挖，于是纷纷出手，涌现出一批牛叉人物，黎曼是其中的佼佼者。
黎曼名字很婉约，人是个纯爷们儿，一部考究的大胡子强有力地证明了这一点。1854年，黎曼在格丁根大学所作的题为《论作为几何学基础的假设》的就职演说中，把高斯关于曲面的微分几何研究发扬光大，提出用流形的概念来理解空间的实质，他发展了空间的概念，将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是看作欧氏三维空间中的一个几何实体，把空间想象成弯曲的，使用球型空间概念，建立了新的空间体系。这是一个革命性的思想，黎曼几何把欧氏几何、罗氏几何囊括其中，后二者是前者的特殊情况。
对于欧老爷子的第五公设，黎曼也有自己不同的看法：过直线外一点，没有一条直线与该直线不相交。也就是说，任意画一条直线，它都和其他的所有直线相交，木有平行线！怎么可能？！
施主莫急，随老衲先来看看欧老爷子的第一公设：过两点能作且只能作一直线。
我们知道，黎曼几何是弯曲的球面几何，所以也叫“椭圆几何”，我们在球面上画直线，所得到的一定是大圆——也就是与球面同心、同半径的圆。大圆可视为球面上的直线。因为大圆具有直线在平面上的一些最基本的性质：过两点能作且只能作一直线；两点之间的连线直线最短等等。
而在一个球面上，所有的大圆都是相交的。因此黎曼得到的结论是正确的！
现在，我们来比较一下欧氏、罗氏、黎曼几何三者之间比较有代表性的不同之处，有点像绕口令。
我们可以看到，在上表里，黎曼几何和罗氏几何的结论正好相反。
当然，它们也有相同的地方，例如：三角形中两边之和大于第三边；若两个三角形的三对边对应相等，则两个三角形全等；两个三角形的两对边对应相等，且其夹角对应相等，则两个三角形全等……
黎曼几何与欧氏几何、罗氏几何之间，可以相互转换，比如关于三角形内角和的分歧，
第一步：我们先在罗氏几何的双曲面上画一个三角形，发现不管怎么画，三角形的内角和都小于180度。
第二步：我们朝弯曲的反方向用力，把这个曲面慢慢展开，会发现三角形内角和越来越接近欧氏几何，成为平面时，得数与欧氏几何相等，180度。
第三步：还是顺着刚才那个方向继续用力，用力，用力，不要停，不要停，三角形慢慢出现在球面上，这就是球面几何，也就是黎曼几何，这时我们会发现，三角形的内角和大于180度！
三者都是正确的。
黎曼几何统一了欧氏几何与非欧几何，是研究弯曲空间的强大武器，它不仅可用于研究球面、椭圆面、双曲面等，还可用于高维弯曲空间的研究。
爱因斯坦发现引力场导致的空间弯曲后，悲欣交集。欣的不用说，当然是得到了新的结果；悲的是，没有一个称手的工具来描述这一结果。也就是说，不仅路找对了，而且已经走到门口，一摸兜，没钥匙！鸭子煮熟了，无从下口不说，丫的还要飞！坑爹啊！
没办法，他找铁哥们格罗斯曼（Grossman）求助，老格特仗义，很快回电话推荐了黎曼几何。
爱因斯坦喜出望外，这真是：
众里寻他千百度，
山重水复疑无路，
惊回首，包子就在包子铺，
得来全不费功夫！
当然，学习黎曼几何并不是一件容易的事。
爱因斯坦拿出当年钻研物理的精神，刻苦钻研了黎曼几何，用这把钥匙打开了广义相对论的大门。
在爱因斯坦看来，引力不存在了，取而代之的是弯曲的空间，这叫空间中的引力几何化。黎曼几何与爱因斯坦的思想配合得天衣无缝。
利刃在手，物理学又一场伟大革命开始了。
2.2 测地线
质量的存在导致了空间的弯曲，这就是说，物质存在之处，就是空间弯曲之处。
大质量导致大曲率，小质量导致小曲率，正如大美女搞定大干部，小美女搞定小干部。
他们还相互影响，干部告诉美女如何弯曲，美女告诉干部如何运动，对不起，口误，应该是“物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动”，大大小小的质量相互影响，关系十分错乱暧昧。
虽然黎曼几何精确地描述了纷杂的弯曲空间，但在如此错综复杂的弯曲环境里，物质应该怎样运动？
大自然法则是简洁的，运动也是一样，无论情况怎么复杂，物质总是以当前条件下最直接、最简单的方式运动。它不可能遇到心仪的曲率，便一段拉丁舞迂回着跳过去，遇到不待见的曲率，便做做俯卧撑、躲躲猫猫什么的。
结论就是，物体都会走最短的路径。
那么，问题来了，什么是最短的路径？
直觉和经验告诉我们：直线。两点之间直线最短。
罗氏几何、黎曼几何告诉我们，在弯曲的空间里，是不存在“直线”的。在黎曼几何中，我们提到过，在球面上画直线，所得到的一定是大圆。
大圆可视为球面上的直线。
现在，为了接下来旅途顺利，我们先熟悉几个名词：
大圆：通过球心的平面与球面的交线。因为它是球面上最大的圆，所以叫“大圆”。
弧：圆或曲线上的任意一段。
优弧、劣弧：将一个圆截成不同长短的两个弧，大于半圆的称“优弧”，小于半圆的那个只好叫“劣弧”了。我们马上就会知道，虽然它名字叫劣弧，但却是最优的选择。可见名字不重要，利用价值才重要。
一个球面上，两点之间最短的距离，就是经过这两点的大圆的劣弧。最长的直线距离当然就是优弧了。所以，在球面上，你坐出租车从一点到另一点，你最优的选择，是这两点所在大圆上的劣弧。而优弧，是出租司机的优选。
哇，这么快就找到弯曲空间最短的路了？那么，我们现在就能描述宇宙中物体的运动路线了，耶~！
哼哼，别高兴得太早，自然界的弯曲，很少找到像球面这样简单和规矩的。是不？
现在，我们低头看看自己，衣服是不是还在身上。如果不在了，就赶紧穿上。
穿衣服了吗现在？没熨是吧？
嗯，假设我们遇到的弯曲就像我们衣服上的褶皱一样，错综复杂，那根测地线怎么找呢？
傻眼了不是？
由于不同质量的相互影响，空间的弯曲一般都比较复杂。在复杂的弯曲空间，准确描述测地线，就更复杂。但不是一点办法没有。
我们知道，曲线可以由弯度不同的若干圆弧拟合，曲面也可由曲率不同的若干圆面拟合。这样，按照刚才我们在圆面上找出劣弧的方法，我们仍然可以在不规则的曲面上找出两点之间最短的连线，这条连线就叫做“测地线”。嗯，地球上的测地线就是它的大圆。
我们可以这样去理解一下，在四维时空中，物体总是沿着最短的路径，也就是沿着“直线”运动，但反映到三维空间，就是沿着弯曲空间的测地线运动。
不同维度所感觉的“直线”是不一致的，比如，烈日当空，一架飞机低空飞越山川，地面上，飞机的影子随之同步前进，飞机在三维的空中穿越，而影子在二维的地面漂移，地面是明显的曲面。所以穿越同样的距离，影子的路径是随地面起伏弯曲的，而飞机则是直线穿越三维空间。四维坐标中的直线，可转化为三维坐标的短程线——测地线。
所以，我们用广义相对论的视角仰望星空，看到小的围着大的转，并不是那个叫“引力”的家伙用力强迫同志们绕着轨道转，而是大家都沿着弯曲空间中最接近直线的“测地线”运动，它边走边说，“我走的是直线，我走的是直线”，而我们只看到它们在傻乎乎不知疲倦地绕圈。
同样的，光线经过一个大家伙的附近时，就进入了这家伙搞出来的弯曲空间， 路线自然会发生偏转，这种效应就叫“测地线效应”。
OK，咱俩和爱因斯坦一起，又得到了一个结论：物体沿着弯曲空间的测地线运动。
那么，这个运动该如何表示？又该怎么计算出来？
问题的关键来了：对于一个科学理论而言，不能做出精确的预测，别说是天花乱坠，就算是说得天仙乱坠，也敌不过浮云半朵。
2.3 张量
当里个当，当里个当，
闲言碎语不要讲，
表一表，专业术语叫张量。
这术语，名字很有人情味，
大众化的姓氏弓长张。
大街上，你喊一声小老张，
一半人回头把你望，
不是老张就是小张。
另外一半不姓张，
那是老张的同学、死党和街坊，
还有小张的表兄、媳妇和丈母娘！
所以，同属大众的咱俩，要是不认识大众化的老张，不搞定它，让它继续高高在上供咱俩瞻仰，我心何甘？你心何甘？！
按照国内惯例，为了方便接近老张，我们先从老张的亲友团入手。
分量：总量的一部分，分量与总量的关系，相当于省与国的关系。分量、总量也是相对的，别看省是国的分量，但在县面前，省就是总量；在世界面前，国又成了分量。这个很好理解，是吧？
标量：别号“无向量”，好像和我佛有点关系。简而言之就是只具有数值大小，而没有方向的量，我们这样记：可以用某种“标尺”测量的量，比如质量、密度、温度、功、功率、动能、势能、引力势能、电势能、路程、速率、体积、时间、热量、电阻等。
矢量：别号“向量”。我们这样记：矢量这个名取得很形象，矢，就是箭，一箭射出去，它有方向，它的力度、速度、路线都是沿方向渐变的，这种既有大小又有方向的量，就叫做矢量。电脑里的矢量图可以无限放大永不出现马赛克，因为它的颜色是矢量定义的，而不是色素点拼合的。相关的分量按照大小个儿排成一排，形成一个一维的数据表格，也就是一行有序的数组，叫矢量。比如力、力矩、线速度、角速度、位移、加速度、动量、冲量、角动量等。哇，好像矢量比标量复杂很多耶，俺看一个数字都晕，这个矢量要N多数字站一排的！
矩阵：即Matrix，本意是子宫、控制中心的母体、孕育生命的地方。记得《黑客帝国》吧，那里的矩阵，就是一个连接无数人意识，模拟人类世界，类似角色扮演网络游戏的控制系统。矢量是矩阵的一个分量，若干行矢量排列成二维的数据表格，这个纵横排列的有序数组，就叫矩阵。晕！这个矩阵更复杂，居然是N多矢量排成的方队！
主角张量呢？我们可以说，它是矢量分析的推广。上面说过，一排数据组成的一维表格叫矢量，多排数据组成的二维表格叫矩阵，三维以上的数据表格就是张量了。天呐，这回真倒了，这个张量居然是N多矩阵的无敌组合！这么多数字像砖一样砌在一起，对俺这样的文盲而言，别说运算了，看一眼都得吐血而亡！
那么，张量搞这么复杂，能干嘛呢？
我们举个例子：坐标变换。
坐标变换是咋回事呢，咱们在前面提到过，就不罗嗦了。
那么，坐标之间变换，需要某种“有规律的关联”才行，总不能根据领导的梦话，随便捏造些数字乱搞，搞科普不可以像搞政绩那样不严肃，是吧？坐标这东西可不是顺民，你骗它一分，它能骗你一亿，你当它大头，它一定让你头大！
那么，这种“有规律的关联”到底是嘛呢？
是函数关系。
如果是简单的匀速直线运动，我们搞清楚它的位置啊、时间啊、距离啊、相对速度啊等一些标量，函数关系也不是那么太难搞定。
但是，在自然界中，标准的匀速直线运动，就像老卡老金之流治下的民主自由，那只是老光棍梦里的俏老婆，用来意淫解馋的，真正的滋味只有权贵尝过。他们不在自然界。很不自然。
自然界的运功，实际情况要复杂得多，有时会超出我们的想象，还记得难倒无数大牛的三体问题不？三体而已啊，就已经是人类世界的难题了，浩瀚的宇宙又何止三体！
那么，这样的函数关系又该怎么确定呢？
还是有办法的。我们可以把纷繁复杂的因素分解来看，分成一块一块的，各个击破。用某种方法，比如微积分，给每一块配一个御用因子，专门负责描述它。这个因子不是一个数，而是一个有序的数组。我们将各块的规律因子放在一起，就得到了若干数组（我们可以形象地叫它“表格”）。
把这些数组综合起来，运算分析，就是张量的工作。
哦，原来张量就是子公司的会计师，他负责综合分析下属公司的数据，供母公司使用。母公司可以是一个或一组方程式。
张量根据表格（数据组）的维数分“阶”，就好比我们用条条杠杠给小盆友划分等级：N维表格就叫N阶张量。
所以呢，我们也可以这样看：
普通队员（标量），没杠，是0阶张量；
小队长（矢量，一维表格），一道杠，就是1阶张量；
中队长（矩阵，二维表格），二道杠，就是2阶张量；
大队长（三维表格），三道杠，就是3阶张量；
区总队长（四维表格），四道杠，就是4阶张量；
市总队长（五维表格），传说中的五道杠，就是5阶张量……
与条条杠杠不同的是，张量是名符其实，它的确可以表达、分析对应维数的数据组。
概而言之，张量这家伙，就是一种高维的数学量，是一种数学分析方法。它可以解决曲线坐标系中的微分运算等变态难题。它像微积分一样，是一种强大的数学武器，用来对付复杂多变的、有一定规律的量的计算。
它的功能有多强大呢？我们先来看看，它在强大的黎曼几何发展中的地位。
黎曼几何是通过微分几何建立起来的，在公理系统里引进了“弯曲几何空间”。
黎曼在构想这个新几何大厦时，就千方百计要建立一个相应的代数结构，用来描述它。可惜的是，天才的黎曼没有时间来实现这一目标，他40岁时就因肺结核去世了。
虽然如此，黎曼提出的N维流形的概念，以及弯曲空间中二次微分形式的变换问题，成为通向张量分析的起点。后来，经过贝尔特拉米、克里斯托夫、里奇等数学家的发展，终于打造了这一神奇的武器。
强大的张量分析力挺强大的黎曼几何，前者成为后者的核心内容。比如黎曼空间中的曲率是一个张量，黎曼空间的度量以“度量张量”表达等等。
张量分析和黎曼几何就像计算机软件和硬件一样，相互促进，交织发展，几何学与代数学更紧密地联系起来，极大地促进了现代数学的进步。
2.4 爱因斯坦场方程
从1907年到1915年，爱因斯坦独自开展他艰苦卓绝的八年抗战。
天下黄河九十九道弯，九十九道弯上九十九只船，九十九只船上九十九根杆，只有一个艄公来把船来扳……新的思想不断闪现，又无奈湮灭，走出无数个死胡同，广义相对论思想终于初步成形！
爱因斯坦以其非凡的智慧、超群的洞察力、渊博的知识、过人的耐力，独自构建了广义相对论的思想框架。
要知道，爱因斯坦的思想已经远远超出他所处的那个年代，他的理论，没有经验可供借鉴，没有实验手段予以支持，可供他使用的，只有思想、逻辑、数学手段，几乎是赤手空拳打天下，谈何容易！
方程，理论的核心。
一个没有方程的物理理论，就是一支没有子弹的AK47，一台没有CPU的电脑，一个不会歌舞的MJ，外表再酷、再光鲜都是浮云。
爱因斯坦开始尝试建立他的方程，有方向，无手段，可以想象，这时的他如步泥沼，用他自己的话说：每走一步都是极其困难的。
闵科夫斯基对狭义相对论的数学表达，启发了爱因斯坦。从一九○九年开始，爱因斯坦寻寻觅觅，苦苦思索，想为新的引力理论配备一套合适的数学语言。
思想我有、智慧我有、方向我有，武艺精通只欠兵器！有木有？！兵器！我只需要称手的兵器！老龙王，有木有？！！！
有了！我还有哥们，格罗斯曼！这小子上学时数学就好，现在是几何学教授和ETH的数理学部主任。他是我的福星，是上帝赐给我的天使，每当我遇到困难时，小格同学就会扇动他那可爱的小翅膀及时出现，他详细的数学课笔记、耐心的讲解，帮助我通过了每次数学考试。就连我在专利局的稳定工作，也是格罗斯曼帮忙推荐的。格罗斯曼，I love you！这次，你必须帮助我，否则我就要疯了！
正如我们在黎曼几何里说到的那样，格同学向爱同学推荐了黎曼几何，我们已经知道了黎曼几何和张量的关系……那么，你猜对了，黎曼几何、张量，与爱因斯坦的引力理论简直就是天造地设的绝配！这是构建广义相对论最有力的武器！
遥想小爱当年，和小格一起在苏黎世联邦工业大学上学时，小爱把精力都投入到物理和恋爱上，经常不上数学课，作为哥们儿，小格曾告诫小爱：出来混，早晚要还的。哈哈，他原话是“你早晚会为此付出代价的”。现在，时候到了。爱因斯坦开始还债，疯狂地补习数学。
黎曼几何、张量这两个相辅相成的强大武器，好像是专为广义相对论而生的，而爱因斯坦的铁哥们——格罗斯曼正好是这方面的专家！
岳鹏举挺起了沥泉枪，喜羊羊遇见了灰太狼，孙悟空抢来了金箍棒，猪八戒回到了高老庄。
什么叫如鱼得水？这就是如虎添翼！
天才+勤奋+幸运=无敌！
金猴奋起千钧棒，天翻地覆慨而慷，不到长城非好汉，战地黄花分外香，当里个当……
1912年，爱因斯坦与格罗斯曼并肩作战。
这个伟大的合作是必然的，广义相对论无论从深度还是从广度上来说，都已经远远超出了人类的普遍认知能力，超出了当时一流物理学家、数学家的理解能力。
当时的情况很尴尬，物理学家即使勉强理解了广义相对论的深刻本质，却对天书般的数学公式高山仰止，望而生畏；数学家就算看得懂那些该死的公式，但对神话般的物理内涵如牛听琴，望而却步。
方程，方程，方程！爱因斯坦立功了！格罗斯曼立功了！不要给困难任何的机会！！伟大的人类之子，他继承了全人类的光荣的传统，哥白尼、开普勒、伽利略、牛顿、麦克斯韦在这一刻灵魂附体，爱因斯坦一个人，他代表了人类科学的悠久的历史传统！在这一刻，他不是一个人在战斗！他不是一个人！！！！
1913年，爱因斯坦和格罗斯曼联名发表了重要论文《广义相对论纲要和引力理论》。终于啊~！
成功了？
经验告诉我们，成功哪有那么容易？这次得到的引力场方程，只对线性变换是协变的，而不像广义相对论原理所要求那样，在所有坐标变换下都是协变的。
原因是，爱因斯坦当时还没学好张量分析，所以他得出一个错误的结论：要坚持守恒定律，就得有坐标系的限制。为了维护其因果性，他忍痛放弃了普遍协变的要求。
这相当于，本来要造一台爬山涉水趟沙越沟无所不能的超级越野车，但千好万好，轮子太小，还是只能在公路上跑！坑爹啊！不适度啊！
这条弯路，爱因斯坦一走就是两年多。
数学！数学！妈的数学！
由于不掌握一些重要的数学工具（主要是比安基桓等式），所以，这次没有得到方程的正确形式。
1915年7月初，爱因斯坦按照广义相对性原理的普遍协变要求，思考、探索他的引力场方程。恰逢此时，它在哥廷根结识了数学家希尔伯特。
大卫·希尔伯特（Hilbert,David），德国人，19世纪和20世纪初最具影响力的数学大牛之一，证明论、数理逻辑、区分数学与元数学的奠基人之一，名下成果众多，比如不变量理论、公理化几何、希尔伯特空间等，堪称伟大。
物以类聚，人以群分，两个伟人凑到一起，自然惺惺相惜，“基情”四射，很快成为好朋友。
小爱兴高采烈地写信给朋友说：“我说服希尔伯特接受了广义相对论。”
他向老希详细介绍广义相对论的原理、框架、前期工作以及今后的主攻方向，并就引力方程的数学问题求教于老希。
老希何许人也？听了小爱的物理课，很快心领神会。从这时起，老希开始研究广义相对论，帮助老爱解决数学问题。
搞着搞着，老希一阵坏笑，表示要跟老爱比赛，看谁先算出正确的引力方程。
一个专业的、伟大的数学家，在掌握了广义相对论原理、框架、前期工作以及今后主攻方向后，想要用数学去描述它，这种优势对一般人来说，应该是压倒性的。小爱表示鸭梨很大。好在这时，他的数学补习成效显著，进步神速，对黎曼几何和张量分析的运用已经游刃有余。
于是，二人开始了半真半假的数学竞赛。
其间，两位大侠不断向对方展示阶段性成果，频繁交换意见，互相促进，加快了双方的研究进度。
1915年到1917年，是爱因斯坦科学成就的第二个高峰。
1915年11月，爱因斯坦一连向普鲁士科学院提交了4篇论文。
第一篇论文发表了新的引力场方程，既满足了守恒定律，又遵从了“普遍协变”的要求，但有一个蛇足，加了一个对变换群的限制。
爱因斯坦！爱因斯坦面对这个方程，他面对的是多年后全世界的目光和期待！不必要的蛇足曾经在论文中浪费过两个方程，他深知这一点，他还能够微笑着面对他面前的这个蛇足？二十天以后，他会是怎样的表情？
第三篇论文根据这个新方程，预言了光线经过太阳表面偏转的角度，还推算出水星近日进动的角度，解决了困惑天文学60多年的一大难题。
第四篇论文《引力的场方程》，他放弃了第一篇论文里的那个蛇足，建立了真正普遍协变的引力场方程。
广义相对论诞生了！
蛇足砍掉了，战斗结束了，爱因斯坦获得了胜利！淘汰了所有怀疑的目光！他没有再一次倒在数学面前，伟大的爱因斯坦，伟大的爱因斯坦精神！广义相对论今天生日快乐！！爱因斯坦万岁！！！
1916春天，爱因斯坦写了一篇总结性的论文《广义相对论的基础》，尘埃基本落定。
他没有辜负全人类的期望，这是一个绝对理论上的绝杀，绝对的死角。人类科学进入了新时期！胜利属于爱因斯坦，属于麦克斯韦，属于牛顿，属于伽利略，属于普朗克，属于哥白尼，属于所爱真理爱科学的人！！！
1916年6月，爱因斯坦根据他的方程预言，一个力学体系变化时，必然发射出以光速传播的引力波，提出了引力波理论。该预言在1979年得到了间接证明。
1916年8月，爱因斯坦在《论辐射的量子性》一文中，提出了受激辐射理论，成为激光的理论基础。
1917年，爱因斯坦在《根据广义相对论对宇宙所做的考察》一文中，推论宇宙在空间上是有限无边的，这又是人类历史的一个大胆创举，宇宙学从此摆脱了纯粹猜想的思辨，进入现代科学领域。
现代宇宙学诞生了！
1937年，在两个助手合作下，他从广义相对论的引力场方程推导出运动方程，进一步揭示了空间——时间、物质、运动之间的统一性，这是广义相对论的重大发展，也是爱因斯坦在科学创造活动中所取得的最后一个重大成果。
说了半天爱因斯坦场方程，却还没见过她的真容，其实，她很难看懂，反正我是看不懂。不过，人类最伟大的思想内核，即使看不懂，我们扫一眼应该不会吃什么亏吧？
准备好了吗？下面就是传说中惊天地泣鬼神，前不见古人后不见得有来者的爱因斯坦引力场方程！
用一个什么词来形容她才算适度呢？我决定，把眼前蹦出来的第一个词写下来：
神妙。
相对论思想就浓缩在这一个公式里，其形式之简洁令人赞叹，其内涵之深广令人着迷，其计算之复杂令人敬畏（好多张量啊）！她是美妙的，但并不完美，计算时只能得到近似解。1916年，德国天文学家、物理学家史瓦西找到了广义相对论球对称引力场的严格解，即史瓦西解。为了纪念史瓦西的功绩，德国科学院天文台被命名为史瓦西天文台。这就相当于，一个红学家因为正确解读了《红楼梦》金陵十二钗的判词，于是金陵便以他的名字命名，这从侧面衬托了曹雪芹更伟大。
广义相对论是人类有史以来最伟大的思想成就之一，它统合了狭义相对论和牛顿的万有引力定律，将引力描述成因物质与能量存在而弯曲的时空，取代了传统对于引力是一种“力”的看法，它代表了现代物理学中引力理论研究的最高水平。
广义相对论是典型的三无产品：无矛盾相逼，无观测征兆，无现实需要。但爱因斯坦仅凭对“万物平权”这一简洁的自然美、科学美的不懈追求，以一人之力建起一座巍峨的科学大厦，使人类对宇宙本质的认知向前狠狠地迈出了一大步。爱因斯坦说，如果我不发现狭义相对论，5年之内肯定有人发现它，如果我不发现广义相对论，50年内也不能有人发现它。看来，他把时间估算得太保守了，从广义相对论发表近百年的现在来看，别说是发现相对论，就是研究相对论，称得上精通的也不多。
广义相对论颠覆了人类的认知，在时间流逝、空间几何、自由落体、光的传播等问题上，提出了与经典物理和人类日常认知完全不同的看法。
广义相对论得到了诸多当时看起来不可能，以后却广为接受的预言：引力场内的时间膨胀、光的引力红移、引力时间延迟、黑洞、光线弯曲、引力透镜、引力波、有限无边宇宙、虫洞、时间旅行等等。
和狭义相对论诞生时一样，广义相对论的发表，如同英王室适度允许威廉王子迎娶芙蓉姐姐的消息发布在寰球时报，立即激起了轩然大波。
狭义相对论横空出世时，毕竟是处于物理学遇到空前危机、各种理论割据混战之时，同志们都很迷糊，出现些奇谈怪论大家都能理解，反对者还算客气，说爱因斯坦的狭义相对论不是物理，而是魔术。
现在，在铁的事实面前，人们不得不违背日常认知，不甘又无奈地尝试接受狭义相对论，一只脚踏进陌生的天地，还没等适应呢，爱因斯坦又抛出一个更奇怪的理论，叫我如何说爱你？
所以，广义相对论一发表，反对的声音此起彼伏，甚至一些人言之凿凿地说，广义相对论就是爱因斯坦精神失常的证据，他们对这个发疯的天才表示同情。很多原来支持爱因斯坦的人也纷纷倒戈，因为他走得太远，何止是难望项背，简直连影子也看不见了。只有少得可怜的革新派信心满怀，但他们中的大多数还得面临一个大问题，那就是先搞懂广义相对论。
千辛万苦披荆斩棘搞出的成果，没人懂不说，还遭人攻击，爱因斯坦很痛苦。虽然这一切尽在意料之中。
世界上有一件事情最难：让别人放弃相信自己，转而相信你。
还有一件事更难：让别人放弃相信自己和其他人，转而只相信你。
所以，摆在爱因斯坦面前的只有一条路：实验，证据，用事实来说话。
实验？广义相对论的实验？！谁能做得了？！当时反对广义相对论的物理学家有句形容相对论的名言：理论家的天堂，实验家的地狱。这句怨言，一语道出验证广义相对论实验的难度。
不好找不等于找不到，你们找不到，我自己找！为了方便人们验证广义相对论，爱因斯坦的任务是，找出可以验证的引力效应，它们需要具有这样几个特点：
1.离得近，可以被观测。这样便于人们验证。
2.可以由广义相对论定律算出。这个当然是必须的。
3.用牛顿定律算不出来。这个也是必须的，如果牛顿定律算得出来，广义相对论又得出同样的结论，就有打哪指哪的嫌疑，证明不了广义相对论的正确性。
实际上，爱因斯坦在构建相对论之初，就已经着手为他的思想寻找证据支持了，他先后提出了三个著名的预言，不出太阳系就能验证的三个预言：
1.太阳附近光线的偏折，角度是0.87角秒（这是1911年的计算结果）。
2.水星近日点进动，每100年的进动是43秒。
3.引力红移，从引力场中发射出来的谱线，波长会被拉长，向红端移动，也就是红移。
我要的，不是一个表扬，只是一个……证明。
第三章 广义相对论（下）铁证如山
3.1 光线偏折
其实，早在1704年，不朽的牛人牛顿就在他的《光学》一书中，推测巨大引力可能会使光线弯曲，根据就是光的微粒说。一个世纪后，法国天体力学家拉普拉斯也提出了这一看法。1801年，德国慕尼黑天文台的索德纳把光当做有质量的粒子，用牛顿力学计算出：光经过太阳边缘的偏折角是0.875角秒。但是，大家知道，光是没有质量的，更重要的是，当时光的波动说占了上风，光“波”有质量，比光“粒”有质量更荒谬，所以他们的预言没有引起大家的兴趣。
根据广义相对论，光线与其他物质一样，必须沿着时空的测地线走。1911年，爱因斯坦根据等效原理预言，光线经过太阳附近时，会向内稍微偏折。当时他给出的偏折数是0.87角秒。
由此推论，当太阳挡住遥远的恒星时，经过太阳表面附近的星光由于偏折，会有一部分射向地球，这就是说，我们应该能看见太阳背后的星光。
可是，太阳那么亮，他老人家一出来，满天星星都不见了，看他一眼，神马浮云鬼都看不见了，更甭提他背后的星光了！怎么验证啊？！熟归熟，这样整蛊我也要告你玩人呐小爱！
爱因斯坦说，别急，有办法，我们可以选个恰当的时间，那就是日全食的时候。
那一刻，太阳GG被月亮MM完美地挡在身后，天空一片漆黑，繁星满天。
这时，我们就可以出来数星星了。
我们将看见太阳周围的星星，其中，就有由于光线偏折，本该在他身后、现在却出现在他旁边的星星。我们根据这些星星本来应该在的位置，和他们这时的观测位置，利用二者之差，很容易算出来光线偏折了多少，对照一下广义相对论的运算结果，不就可以验证了？
道理是这个道理，但是，事情永远不是想象的那样简单。再完整的日全食周围也有日冕，还能看见日珥啊什么的，周围有散射光，所以在紧贴太阳边缘处，是不可能看到星光的，能被拍到的恒星，都离太阳边缘有一定的距离。
那怎么办呢？
别急，尽管离太阳边缘有一定距离，但是，它们的光怎么也算是经过太阳附近到达地球的，也应该会发生弯曲，只不过是，离太阳越远，偏折越小。有了这个规律，我们就可以利用拍到的星光，由外而内归算出偏折强度的曲线，进行推算、拟合，也可以给出太阳边缘的偏折角。
天才啊！I 服了 you ! I love you ！
那我们大家立刻开始这段观测吧！
好，就立刻开始！
……
虽然原理很直观，直观得看似简单，但实施起来真的很麻烦。
就全球而言，日全食并不太少见，大致每三年可以发生两次日全食。按理说不少了。可是方便观测的日全食不多，比如，日全食出现在海洋上（地球71.8％是海洋）、喜马拉雅山区、撒哈拉沙漠（沙漠占陆地总面积的10%）、不方便去的国家等等，这样一算，便于观测的机会也不多。
再说星星和太阳的位置，由于地球、太阳都在不停地运动，太阳、星空背景的视位置都在不断变化，全年正好移动一周。所以，不仅要拍出日全食时的精确照片，还要拍出太阳不在这片天区时，同一视位置星空的精确照片，以供对比。
就算等到了日全食，也不一定正好赶上它背后有可供观测的星星，就算有这样的星星，也不一定能赶上好天气，就算赶上了好天气，也不一定就能测准，因为那个偏折太小了，非十分精确而不足为证，甚至拍照时、洗相片时的温度差异等毫不起眼的条件都会导致测量不准。
这样一算，观测成功的概率，大概略高于咱国官员引咎辞职的概率。不等于零，但希望相当渺茫。
从1911年爱因斯坦给出第一个光线偏折结果开始，人类又一个伟大的验证之旅戏剧性地拉开了帷幕。
这个故事很长，情节很狗血。如果这是一部电视剧，我相信即使是最蹩脚的导演，也不好意思让故事情节曲折得如此做作。但上帝好意思。世界就是这样，生活就是这样，它永远出乎人的意料，你别无选择。
起初，没有人对这个观测感兴趣，天文学家和物理学家都很忙。1912年10月，南美洲北部来了一次日全食，好不容易有人想起这事，阿根廷科多巴天文台兴冲冲地准备观测光线偏折，但日食当天，阴云密布，于是大家洗洗睡了。
此后很长一段时间，观测之事无人问津。
正在爱因斯坦感到受挫时，柏林天文台的欧文·芬利·弗里德里希（O.F.Friedrich）站了出来，表示愿意干这件事，他是天文台的助理，一个充满激情的年轻人。他知道，参与这一重要新理论的验证，是一次名垂青史好机会。小伙子，有眼光！
但这真的不是一件容易的事，即使有日全食，月亮MM扫过地球的影子只有几英里宽，要及时赶到阴影里才行，当然，你自己及时跑过去也只能看看热闹，向当地人借个脸盆敲敲，帮忙赶一赶吃月亮的哮天犬。搞测量要有精密昂贵的设备、器材啊等等，这是一个团队的工作，这又涉及到资金、人力、运输等等，来回火车票找谁报？搬运费怎么开发票？离开岗位去搞测量，工资朝谁要？鸡要下蛋人要吃饭，这些现实问题不能不考虑。
小伙子和他的同盟算了一下，下一次日全食时间是1914年8月21日，地址是在俄罗斯克里米亚（后来俄罗斯与乌克兰同居，俄把克送给乌当礼物。再后来，俄乌分居了，俄不厚道地把礼物抢了回去）。
弗里德里希鼓足勇气，对他的上司说：BOSS，咱俩去俄罗斯吧，验证爱因斯坦的广义相对论，顺便去比较大的城市旅旅游，我看他以前的理论都比较靠谱，相信这回的也错不了，万一火了呢？要不你批一下台里出资？
一曲肝肠断，天涯何处觅知音！这番话声情并茂，山河为之倾倒，鬼神为之动容，BOSS果然干脆，当即清晰地答了两个字：做梦！
爱因斯坦很生气，但后果不太严重，就是后人每次提起这事，大家都不提BOSS的名字，让他的名字被时间掩埋吧，我们只需知道柏林天文台曾有个眼力不好的BOSS就行了。
弗里德里希没有气馁，他见自己的BOSS死心眼，就给别人的BOSS——美国里克天文台的台长威廉·华莱士·坎贝尔（W.W.Campbell）写了封信，说：BOSS，咱俩去俄罗斯吧，验证爱因斯坦的广义相对论，顺便去比较大的城市旅旅游，我看他以前的理论都比较靠谱，相信这回的也错不了，万一火了呢？要不你批一下台里出资？
坎贝尔一看，正合朕意，准了！
临行，坎贝尔激动地说，我们一定要成功！
他们带着笨重的设备出发了，路很长，要横跨欧亚大陆，穿越世界上最辽阔的国家俄罗斯，目标：黑海北部海岸上的一个半岛——克里米亚。
为了尽可能拍到好照片，他们提前到达，选择了不同地点宿营，以免同时遇到糟糕的事情，比如狗血天气啊什么的，让观测功亏一篑。
然而，更糟的事情发生了，1914年8月1日，德国对俄国宣战，双方打得如胶似漆。
一天，弗里德里希的营地来了一队俄军，他们发现这个密林深处的营地里住的是德国人，还带着精密的照相机、望远镜……可以想象，那个背景下，傻瓜也能猜出他要干嘛。果然，根据观测，傻瓜们得出结论：
这是一德国间谍。
可怜的弗里德里希，还没看到日全食的影子，就成了战俘，人被关，设备被没收......碰到城管了。人生若此，还有更倒霉的吗？
有的。
坎贝尔。
因为他是中立国美国人，俄军给了个面子允许他继续观测日全食，他在观测点调试好设备，时刻准备着。
期待已久的日全食终于到来了！
But，天边飘来一片云。也不太厚，也不太大，恰到好处地挡住了他要观测的星星。
坎贝尔幽怨地凝视了云朵N秒钟，二话没说，丢下先进的设备（打仗呢，设备被扣），心灰意冷地回国了。他说，我只想从后门偷偷溜回家，不见任何人。伤不起啊！
真是没有最霉，只有更霉！
下一个适合观测的日全食在4年之后。
希望又破灭了。
我们的希望就像小盆友吹泡泡，边破边吹，边吹边破，直到兴致全无。
爱因斯坦失望之余，重新审阅他的计算结果，他发现，这次观测失败，对自己而言，简直太幸运了！
因为，这次算错了。囧......
爱因斯坦意识到，1911年根据等效原理，只算了时间弯曲产生的效应，这个值类似牛顿引力势的效应，所以，得出的值与牛顿值大抵相当。空间弯曲的效应当时没有考虑。1915年，爱因斯坦根据广义相对论计算出空间弯曲产生的偏折效应，对以光速运动的粒子来说，偏折大小恰好与时间弯曲效应相等。这样，时空弯曲综合效应正好是原值0.87角秒的两倍，即1.74角秒。
如果弗里德里希他们观测成功了，那么他们会发现爱因斯坦失败了。
这个幸运来得真是尴尬。
知错必改是我们中华民族的传统美德，它有力促进了国外社会的发展。爱因斯坦毫无疑问把这一美德发扬到了极致，他很快改正了错误，把太阳边缘星光的偏折度修正为1.74角秒。
1916年2月，荷兰天文学家威廉·德·西特（W. de Sitter）把爱因斯坦的论文翻译成英文，寄给了亚瑟·斯坦利·爱丁顿（A.S.Eddington）。
爱丁顿，英国天文学家、物理学家、数学家，也是著名的科普作家，剑桥大学天文学和实验物理学终身教授，剑桥大学天文台台长，英国皇家学会会员。自然界密实物体的发光强度极限被命名为“爱丁顿极限”， “无限猴子任意敲打键盘，最终会写出大英博物馆所有的书”出自他口。
具有敏锐科学洞察力的爱丁顿立即意识到这篇论文的巨大科学价值。而当他得知，爱因斯坦曾逆德国之狂潮，写了份反战宣言，并因此遭受打击时，爱丁顿决定，必须为这个理论做点什么。当时，爱丁顿也因反战受到孤立，他要以此证明，科学无国界，敌对双方科学家可以为了崇高的目标站在一起。
这个想法很美崇高，爱丁顿同志为之激动不已。
但激动归激动，星球运转可不管你心情怎么样，任你恨海情天，下一个日全食只能等到1918年6月8日。
等啊等，这一天终于临近了。
但不幸的是，大战正酣，爱丁顿被困在英国。
幸运的是，这次日全食出现在美国，因上次壮志未酬心未死而耿耿于怀的坎贝尔离此不远，天赐良机啊！
可不幸的是，坎贝尔的尖端设备还被扣在俄国。
万幸的是，坎贝尔人缘不错，东挪西凑，终于用散件DIY出一套设备，可以凑合用。
无论如何，也要办成这事，这也许是我最后的机会。坎贝尔想。
1918年6月8日，星期六，阴转多云有时晴，西北风转东南风一二三四五六级。
月亮MM依偎在太阳GG身边，GG乐弯了腰，多么温馨的一幕！
可是，杯具了，天边又飘来一片云。
每次都来这一手，一点都不好玩。敢不敢再俗套一点？！拜托你来点新鲜的好不好？！
坎贝尔抓狂了，他没有心情漫随天外云卷云舒，而是咬牙切齿地望着那片云，泪飞顿作倾盆雨：我这辈子就毁在你手里了！
反正也看不成星星了，我就多站会儿，看你丫还能怎么样？！！看着那片无所事事的云，坎贝尔恨不能手掷炸弹轰散之。如果要评史上观云最狰狞表情，坎贝尔必斩其魁。
奇迹出现了，就在日全食的时候，云开雾散，繁星满天！悲痛欲绝的坎贝尔顿时幸福满怀，泪流满面，太刺激了！老天，这样搞法会出人命的！
不抛弃、不放弃，这话谁说的来着？高，实在是高啊！拍照，拍照，就是拍照，时间宝贵此时沉睡再无机会啊！
根据爱因斯坦预言，照片上的某些恒星会有位移，不过，这个位移十分细微，大概相当于在几十米外拍照一根火柴棍——要是没概念，就举起你的手机拍下试试，在10楼窗口拍1楼地面，只有不到30米，看看能不能分辨出火柴棍。这要求照片十分精确才行。
照片洗出来了，好像有几张能用，比了又比，对了又对，没发现传说中的位移！难道是临时DIY的设备不够精确？
可不能因为这套山寨设备毁了自己的名声！谨慎的坎贝尔想出一个绝妙的主意，那就是先闭嘴。我不说，不就没事了吗？哈！
云白看了，牙白咬了。
下一个日全食，在1919年5月29日，月亮MM的倩影，将从智利和秘鲁的接壤处开始，越过南美，扫过大西洋，飘到非洲的中部。离赤道都不远。那一带，风景如画，同时紫外线、闷热、暴雨、蚊虫等也很狂躁。
爱丁顿把希望寄托在这次日全食上，但他知道政府不可能批准自己组团观测去。
因为当时英德两国正拼个你死我活，英国反对德国的一切，而爱丁顿是个和平主义者，拒绝参战，所以政府对他的立场比较恼火，没让他进牛棚躲猫猫接受贫下中农再教育已经很给面子了，还谈什么外出观测？！
爱丁顿只好鼓动别人来干这件事。
在他的鼓动下，一些强人技痒难熬。其中包括英国天文学家戴森（F.W.Dyson）。这家伙喜欢看月亮，也喜欢看太阳，两个一起看当然更爽，所以日食观测经验十分丰富。他欣然指出，这次日食，是检验相对论最理想的机会，因为日食发生时，它的星空背景是毕星团，其中有比较亮的恒星可供观测。
戴森向政府提交了他的观测计划。
政府一看，what？why？oh yes！你去吧，带上爱丁顿，告诉他，这只是一个警告，下次再反战，罚他天天去赤道看月亮！
太意外了！爱丁顿欣喜若狂，我伟大的英国政府，一面杀红了眼，一面还清醒地认识到，爱屋及乌和恨屋及乌都是不可取的！你焉能不胜？！
1918年11月，战争结束。虽然硝烟尚未散尽，尘埃尚未落定，但有了政府强有力的支持，一切困难就都是浮云了。戴森和爱丁顿屁颠屁颠地出发了。
英国这次派出了两支观测队，一支由戴森领队，观测点是南美洲巴西的索贝瑞尔；一支由爱丁顿领队，观测点是非洲西岸的普林西比岛。这次的设备还算比较精良，为防万一，戴森除了天体照像仪，还带了一架小望远镜。
1919年4月下旬，爱丁顿观测队一到普林西比岛，立即开始周详的准备工作，一切都是为了那一刻：1919年5月29日下午，2:15—2:20。一共5分钟的观测。
1919年5月29日凌晨，爱丁顿被他最怕听到的声音吵醒，风声雨声打雷声声声入耳，普林西比岛一片风雨飘摇，爱丁顿举目四顾皆金星，万念俱灰，化为一念：愿戴森好运！
爱丁顿准备收拾行李回家。没想到下午2点，居然雨过天晴，风和日丽，好像那场雨是上个世纪的事。爱丁顿欣喜若狂，忘了感谢上帝，狂拍了很多照片，但倒底是刚下过雨，大气层能见度受到影响，仅有2张显示出恒星的像。这已经是意外之喜了。
戴森运气似乎好些，巴西的索贝瑞尔天气好极了，十分适宜观测。
他们用天体照像仪拍了19张照片，为稳妥起见，还用小望远镜拍了8张。这下保险了吧？
铁一般的事实告诉我们，这个世界上，没什么事是保险的。
天体照像仪关键时刻掉链子了，焦点不准，导致星像模糊！根据预言，底片上的星位位移只有1/60毫米，现在图像模糊，测量的精确度自然就不高了。幸亏小望远镜还拍了8张，幸亏它拍的照片很清楚很锐利，但是，它的原始底片尺度小，位移更细微，需要更精准的测量手段，要知道，这是天体测量啊，差之毫厘何止谬以千里！
几个月后，3个观测资料的处理结果出来了：
爱丁顿在普林西比拍的照片：1.61±0.30 角秒
戴森在索贝瑞尔用天体照像仪拍的照片：0.93 角秒
戴森在索贝瑞尔用小望远镜拍的照片： 1.98±0.12角秒
好像都跟爱因斯坦预言的1.75角秒不太一样。
爱丁顿和戴森经多次讨论分析，一致认为：小望远镜的测量结果应该更精确。原因有二：其一，爱丁顿拍照时受到天气的影响比较大，而戴森的天体照相仪犯的错最离谱：模糊！其二，星光的偏折程度，与其离太阳边缘的远近密切相关，而小望远镜的视场比较大。综合来看，这次，小望远镜给出的结果更精确。
根据上述分析，爱丁顿和戴森评判出3个观测结果的重要程度，用加权平均法，给出1.64角秒的结果。与爱因斯坦的预言比较接近。
1919年11月6日，戴森在皇家学会和皇家天文学会上宣布：观测结果支持爱因斯坦的理论。汤姆逊说：“爱因斯坦的相对论是人类思想史上最伟大的成就之一，也许是最伟大的成就。……这不是发现一个孤岛。这是发现了新的科学思想的新大陆。”
会场沸腾了。
伦敦《泰晤士报》于11月7日发出头版头条新闻“科学革命：牛顿的思想被推翻。”
世界沸腾了。
1919年9月22日，洛伦兹发来贺电：“欣闻爱丁顿验证星光经太阳边缘发生偏转……”
爱因斯坦很高兴得到这个结果，但并不激动。结果公布前，爱丁顿告诉爱因斯坦结论时，爱因斯坦说：“我从来没有想过会是别的结果”。他对自己的理论十分自信，所以这一切都在他的意料之中。
意料之外的是，他一夜之间名扬全球，成为科学界、艺术界、教育界、娱乐圈、时尚圈、文化圈等各界各圈竞相追逐的明星，人们出于千奇百怪的理由，关注他的相对论和他本人的一切，令爱因斯坦猝不及防。这就是当代活牛顿啊，怎不令人痴醉迷狂？！
除了理智坚定的支持者、盲目的崇拜者、狂热的追随者，当然少不了各种怀疑者。甚至有人说，这次公布的日食观测结果经过了爱丁顿的“烹调”。瞧，说造假都说得这样婉约。
戴森公开了原始底片的拷贝，以正视听。
尽管如此，一些科学家还是认为，他们宣布这一成果是草率的，因为在这样复杂的一个检验中，导致误差的因素很多，比如天气、设备状况，底片成像质量，就连不起眼的温度变化，也可导致大气扰动、望远镜聚焦、底片尺寸等一系列变化，这些都会影响最后结果。温差小于10华氏度的结果是可以接受的，但爱丁顿他们观测当天温差达22华氏度。
1920年，在华盛顿召开了一次史称“大辩论”的重要会议，会议的主要目的是为沙普利和柯蒂斯提供一个打口水仗的战场。此前，在宇宙结构问题上，他俩一直企图说服对方同意自己的观点，但双方都没有成功。
我们在这里要说的不是他俩的辩论，而是本次大会的组织者阿伯特，他拒绝把相对论列入议题，并说了一句：“我向上帝祈祷，科学的进步会把相对论送到第四维空间之外的某个地方，它就永远不会回来折磨我们了。”
是啊，广义相对论结论怪诞离奇，怎么看怎么像谬论，但逻辑完整严密，形式简单优美，怎么看怎么像真理，一半是魔鬼，一半是天使，一般人还真是伤不起。
相对论还没有到达第四维空间之外，阿伯特先去了。
倒霉的坎贝尔台长也是怀疑、反对者之一，他反对的原因就是，自己没能找到支持相对论的证据。坎贝尔只相信事实，他以严谨、客观的作风为人称道。
1922年，坎贝尔又一次出发了，目标是澳大利亚，那里将发生一次日全食。
失败经验十分丰富的坎贝尔总结了经验教训，进行了周密的准备，行程、设备、人员等方面，每一个细节都在掌控之中。
更重要的是，不知是什么吸引了老天爷的注意力，这次他老人家没时间捉弄坎贝尔，天气很好。这一切保证了观测的精度。
得到的结果是：1.72±0.11角秒。
这个结果从更高的精度为相对论提供了证据。
我成功了！爱因斯坦成功了！可爱的坎贝尔立即发表声明，承认自己错了，相对论是对的。
大家一看，不撞南墙不回头的坎贝尔都站在相对论阵营了，我们还等什么？呼啦一下，又站过去一大堆。剩下的那部分，有的还在愣神，有的感觉时空弯曲啊什么的太难以接受，于是脖子一扭屁股一扭转身去探求新的理论，还有几个撞了南墙也不回头的家伙仍站在原处，干嘛？继续撞墙。
我们知道，在多个理论提出不同弯曲值的情况下，仅仅检验出光线弯曲，不能证明谁的理论正确。我们只能通过检验结果，判断哪种理论与观测更接近。
那么，观测精度就至关重要了。
坎贝尔之后，世界各国天文学家多次组织了光线弯曲的检验，手段越来越强，精度越来越高。一直到二十世纪六十年代初，检验结果离牛顿力学预言越来越远，离爱因斯坦的预言越来越近。爱因斯坦赢了。
可这时，半路杀出个程咬金，出现了一种新的引力理论――“布兰斯－迪克理论”，这个理论也给出了星光被太阳偏折的预言，偏折量比相对论给出的结果小8%。以当时的检验精度，无法判断哪个更接近观测，一时间，刚刚消散的迷雾又聚拢起来。
1973年6月30日，非洲撒哈拉沙漠西部的毛里塔尼亚，那里将发生一次日全食，这是一个绝佳的观测机会，论时长，在二十世纪所有日全食中排名第二，论星空背景，日全食在恒星最密集的银河背景下发生。
为了利用好这次机会，美国观测队提前做好周密的准备，他们选定欣盖提沙漠绿洲作为观测点，建造了专门用于观测的绝热小屋，围绕提高观测精度做了大量细致的工作，比如，把暗房和底片洗液保持在20°C、对整套仪器各个部分的温度变化进行监控等等，可谓无微不至。
天气很好。
日食照片拍摄后，观测队封存了小屋，用水泥封住了望远镜上的止动销。
半年后，又回去拍摄了同一视位置的星空照片作为比较。那时，以超大规模集成电路为标志的第四代电脑已经问世。他们用精心设计的计算程序对所有的观测量进行了分析，得到的结果是1.66±0.18角秒。这一结果进一步接近了爱因斯坦的预言。
但是，这个精度，仍然不足以裁定相对论和“布兰斯－迪克理论”的胜负。
就光学观测手段而言，这次观测的精度，似乎达到了极限。还能怎么样呢？
我奶奶说，只要肯办事，就能办成事。
人们很快想出一个新办法：观测太阳对射电波的偏折，这就不用等日全食了，咱高兴啥时测，就啥时测，只要有太阳。
观测射电波，可以运用“甚长基线干涉技术”，给这个技术命名的人，小学语文可能是体育老师教的，毫无道理地把个名字搞成这样，很高深的样子，其实就是联合地球上不同位置的射电望远镜，对同一射电源——也就是太阳旁边的星光进行观测，“基线”是指射电望远镜之间的距离；“甚长”是指这个距离特别长，有的在湖北，有的在东北，有的在藏北，基线就有几千公里长；“干涉”是电磁波的一种物理特性，类似前面说过的光干涉，不同之处是人眼看不见，得用仪器看。
这种技术的优点是，基线长度不受限制，定点准，精度高。
这些远隔千里的望远镜，“同时”接收太阳边缘的恒星射电波，各自记录在磁带上，然后把磁带一起送到处理机中﹐算出结果。
1976年，他们得到1.761±0.016角秒的值，以误差小于1％的精度证实了广义相对论的预言。爱因斯坦又赢了。
可以说，广义相对论光线偏折预言经受了严苛的检验，从1919年到1973年，进行了12次光学观测检验；从1970年到1991年，进行了12次射电观测检验。
1991年，精益求精的科学家们又以万分之一的观测精度证实了广义相对论的预言。
此时，身在第四维空间之外某个地方的阿伯特，如果看到这些结论，一定也会承认，至少在万分之一精度范围内，相对论是对的。
在光线偏折方面，广义相对论还预言了“引力透镜效应”， 一个天体发出光线，遇到另一个大质量天体，光线会重新汇聚，类似光学透镜的作用，故名“引力透镜效应”。
这个效应让我们可以观测到被天体挡住的恒星。一般情况下，看到的应该是个环，被称为爱因斯坦环。但由于诸多因素的影响，有时会看到不同的景象，比如爱因斯坦十字等。黑洞、星系、星系团等强大引力源，会造成空间剧烈扭曲，使天体影像严重变形。
3.2 水星进动
水星是太阳系中特别奇怪的一颗行星。没说它最奇怪，是因为有地球在，地球上有看什么都奇怪的你和我，还有比这更奇怪的吗？
水星创造了很多太阳系之最，我们列举几个：
1.离太阳最近。水星和太阳的平均距离为5790万公里，约为日地距离的0.387，八大行星中，它离太阳最近。
2.轨道速度最快。水星是太阳陛下的贴身近臣，围着太阳转得最快，轨道速度为每秒48公里，比地球快18公里。
3.一年时间最短。它绕太阳一周只用咱地球时间的88天，我们知道，地球绕太阳一周约365天。
4.表面温差最大。水星没有大气层，又离太阳太近，所以只能被太阳干烤，向阳面最高温430℃，背阳面最低温零下160℃，温差达600℃。
5.卫星最少。水星没有卫星，和金星一样穷，而太阳系其他6颗行星已发现并命名的卫星总数达170多个，被降格为矮行星的冥王星还有3颗卫星呢，如果你住在木星上，就能看见好多月亮，有60多个！不说具体个数的原因是，说不定明天又有新发现。现在要紧的是，赶紧定义卫星的最小尺度，不然会发现几千万颗卫星，但不会有水星的份。
6.一天时间最长。水星自传、公转方向相同，它每自转3周，才是1昼夜，这需要它公转2周的时间才能完成，所以水星上1天就是2年，相当于地球的176天。很绕是吧？嘿嘿，好好琢磨琢磨就绕过来了。
7.最小。它平均半径只有2440±1公里，仅比地球的卫星月亮MM大1/3。冥王星被开除行星星籍，降格为矮行星，就是因为个儿太小，半径只有1137公里，没有足够的引力清空其轨道附近的天体。
由于水星太接近太阳，所以常常被无比灿烂的阳光淹没，常常看不见它，这使它的行踪十分诡异，时常交替出现在太阳的两侧，以至于在前5世纪，水星被看成两个不同的行星，它出现在傍晚时，人称墨丘利；它出现在早晨时，人称阿波罗。后来毕达哥拉斯拆穿了它的鬼把戏，指出这其实是同一颗行星。
实际上，八大行星各不相同，总要有大小远近快慢长短之最，尽管上面7个“××之最”集中在水星上，也还算基本正常。所以，科学家每发现水星的一个“之最”，虽然都会像娱记发现巨星绯闻一样兴奋一下，却也并不意外。
然而，水星还有一个“之最”，却让物理学家、天文学家们感到困惑，头痛不已——最不听话。
它不遵守牛顿定律！
按照牛顿天体力学，一个孤立行星是在一个固定的椭圆轨道上围绕太阳运转（椭圆的长轴不动）。由于其他行星的存在，这个运动受到干扰，椭圆轨道会缓慢地进动。
那么，什么是“进动”呢？
进动又叫“旋进”。就是“物体自转时，它的自转轴又绕着另一轴旋转”的现象。
我们都玩过陀螺，陀螺自转时，它的自转轴一般并不垂直于水平面，它会往复摇摆，仔细看，其实是它的自转轴在绕着尖脚旁的垂直线旋转。
行星在自转时也有进动现象，有的进动比较明显，导致赤道并不总是正对着太阳，从而产生温度变化（就像地球上的春夏秋冬一样），所以，星球进动现象，也叫“岁差”现象。当然，地球的四季不是由进动引起的。
实际上，只要物体在转，就会产生进动。自转有，公转也有。天体公转的轨道也在进动。如果我们把天体公转的椭圆轨道都画上长轴，会发现，这个长轴不是总指向同一个方向，而是在缓慢转动。
为方便观测、对比轨道的变化，我们需要在行星轨道上找一个点作为标记。因为大家都是绕着太阳转的，所以选离太阳最近的那个点观测比较方便，这个点叫“近日点”。
水星从一个近日点出发，转一周后，由于轨道进动，它不能回到原来的那个点上，近日点已经“转移”了，因此，水星的轨道不是一个封闭的椭圆，而是一个接续转动的开口椭圆，画出来就像是一朵花。
还记得勒威耶（U.Le Verrier）吧？就是那个发现海王星的幸运儿，他因此一举成名。
1859年，勒威耶又狠狠地激动了一场。因为他感到，自己又将发现另一颗行星。
上次发现海王星，是对天王星诡异行动的研究引起的。
这次，勒威耶又发现水星行迹十分可疑。
他运用得心应手的牛顿力学，详细计算了水星轨道近日点的进动速率。之所以说“详细计算”，是因为真的算得很详细，不仅考虑了太阳引力、水星本身自转和公转等因素，还考虑了其他行星引起的微弱扰动因素，最后得出水星每百年进动的精确结果：5557.62角秒。
但观测结果是，5600.73角秒。
算少了43.11角秒。
5500之多，差43，本就不算什么，何况是角秒这么小的单位！我们知道，1角度=60角分=3600角秒。一个圆是360度，用角秒表示，有1296000角秒。
我来画一个圆，由你来把它分成1296000份圆弧，你一定会惊叹：每一段实在是太小了！
如此说来，计算值与观测值的差距，实在是太细微了，牛顿理论太牛了！
所以，即使这个圆圈是金的，让你把它切成1296000段，把其中一段作为你的劳务费，你也会很干脆地送我一个特有快感的字：不！
但，你会后悔的。
因为这是一次天文计算。所以，那是一个大圈。
很大的圈。
我们粗略算一下：
水星公转速度是每秒48公里，每天是86400秒，每转一圈耗时88天。那么这个圈的周长是：48×86400×88= 364953600公里。
每一角秒对应的弧长是：364953600÷1296000=281.6公里。
对不起，你刚才放弃了一根281.6公里长的金条。
你想从头到尾检阅一下你的金条，以70码的车速，得跑4个多钟头。这根金条即使高和宽都只有1厘米，那也有28.16立方米，重544051200克，按2014年4月金价260元/克算，价值约1415亿人民币，约227亿美元。您放弃了在福布斯全球富豪榜上叱咤风云搔首弄姿的机会！
43角秒对应的弧长就是12108.8公里，24217里，即使是红军叔叔的铁脚板，也要跑13个月。
所以，这43角秒是咱俩不能容忍的。
也是勒威耶不能容忍的。
所以，勒威耶推测道：
1．我以前的实践证明，牛顿理论是很牛的，不会出错。
2．我的计算是很牛的，不会出错。
3．我和大家的观测也是很牛的，不会出错。
因此，只剩下一个可能，存在一个我们还没发现的行星，它给水星的扰动带来这43角秒的差异。
我一定要找到它，重塑当年发现海王星的辉煌！太阳系中一共就这么几颗行星，其中两颗行星都是同一个人发现的，这是空前的，也是绝后的，这等美事，想想都失眠。
勒威耶估算了新行星的位置：在太阳和水星之间。
甚至为这颗新行星取了一个酷酷的名字：火神星。
被水星诡异的行踪搞得十分懵懂的人们纷纷表示，勒威耶的观点代表了天体物理学的发展要求，代表了太阳系行星研究的前进方向，代表了牛顿力学的根本利益，我们大家都喜欢，必须一以贯之，坚定、坚决、坚持拥护五十年不动摇。
他们是这样说的，也是这样做的。
地球上无数天文望远镜一齐瞄准太阳，目标：太阳贴身秘书火神星。
即使有不少人被阳光灼伤了眼睛，也在所不惜。
因为，发现者只有一个：地球上第一个看见并予以描述的人。
毕竟，全球第一的机会，实在是一个稀有资源。
而且，有人告诉你，就在那儿。你要做的，只是对准那儿，仔细看，记下来，就OK了。
这等好事，不干白不干，白干谁不干？
很快，喜讯传来。
巴黎远郊的一个美丽乡镇，勒斯卡博师傅，三级木匠，骨灰级的天文爱好者。喜讯是从他这里传出的。
1859年的一天，勒斯卡博家门前传来一阵急促的马蹄声，一位风度翩翩、风尘仆仆的绅士跳下马车，直奔勒斯卡博的工棚。
打柜？修车？谢谢。
看着勒斯卡博疑惑的目光，绅士自我介绍道：我是勒威耶。
偶像突然出现在自己面前，腼腆的勒斯卡博激动不已。一切语言都是多余的，他转身从工棚搬出一堆木板，用手一指：都在这里了。
勒威耶一看，木板上写满了观测记录。勒斯卡博师傅以木为纸，以刨子为橡皮，写错了就拿出来刨一刨，很有创意。
勒斯卡博介绍道，自从听到勒威耶的预言时起，他就一心扑在太阳上，望眼欲穿，终于看到，太阳圆面上有个未知行星的投影，根据他的观测，它的直径是水星的1／4。
此后，很多观测者纷纷宣布：火神星找到了。
人证这么多，勒威耶一时幸福满屋。
何止是勒威耶，整个欧洲都轰动了。这是一件大事。
巴黎科学院紧急召开专门会议，勒威耶作专题报告。
勒威耶根据木板上的资料，结合水星进动的计算结果，得出火神星离太阳约2100万千米，绕太阳一周约20天，下一次在日面上出现（凌日）的日期是1877年3月22日。
这是万众瞩目的一天。
1877年3月22日，所有望远镜都对准了太阳。同志们，同学们，同乡们！同谋们！你们即将看到一颗新星，那是一颗璀璨的新星！激动人心的时刻就要到来了！有木有？！有木有？！！
木有。
没人看见火神星。
火神星放了全地球人的鸽子。
怎么回事呢？阳光太强看不到？或者，火神星不堪众目睽睽，扑进了太阳的怀抱？
你还别说，当时，“火神星被太阳吃掉”的说法还真流行了一阵子。
难道它绕太阳转了几十亿年，单等人们企图窥视它时，才义无反顾地纵身火海？凭什么啊？！
但谁也没有怀疑计算错误。这道计算题，牛顿不会说错，勒威耶不会算错。
火神星一定有！否则，那该死的43角秒怎么解释？！有木有？！！！
勒威耶对此深信不疑。1877年9月23日，勒威耶去世。临终时，他叮嘱人们，尚未成功，仍需努力，找到火神，勿失信心！
坚信火神星存在的，又何止勒威耶？很多人像信徒一样，把满腔热情投入到寻找火神的这场修行。
另一个骨灰级天文爱好者、德国药剂师施瓦贝就是其中的一员，他自制望远镜，17年如一日地寻找火神的倩影，但伊人如梦，无影无踪。
找不到火神星，也不能当那43角秒不存在啊。肚子还得饿，日子还得过，理论还得符合观测。是不是没错？
所以，为了解释水星近日点进动，一些聪明的家伙把牛顿理论稍加修改，成功地弥补了这43角秒！
但是科学家们一点也不兴奋，因为照这样搞法，其他行星的近日点进动就都算不准了，比如金星、地球和小行星伊卡鲁斯等等。一个理论只为一颗行星服务，而视其他行星为无物，是不是太儿戏了？！
后来，人们发现，越是靠近太阳的行星，近日点进动的观测值与理论值相差越远。所以有人提出，寻找太阳本身形变产生的扰动力。这倒是个很不错的思路。同志们纷纷表示拥护。
太阳很圆很强大，它的变形应该能引起行星近日点进动。
于是大家开始研究太阳的变形，以及由此对行星运转产生的扰动。
但研究结果与预期结果差得太多了。
太阳虽然不像理论球形那样圆，但它现在那点变形，根本不足以引起那么大的扰动。
也就是说，太阳还是太圆了。总不能把太阳拍扁来适应这43角秒吧？
牛顿引力理论改，或者不改，都解释不了这是为嘛。人们说，这又是飘浮在牛顿的引力理论上空的一朵乌云。
为什么要说“又”？
断壁撑楼台，
乌云滚滚来。
何故一而再？
东方鱼肚白！
1915年，爱因斯坦构建了广义相对论的完整框架，但有一个很大的问题，我们前面提到的：没人信。
广义相对论的思想太过超前，没什么实验基础，它主要是靠一颗聪明的脑袋，建立在一种数学式的推理之上。所以，许多物理学家都把它看做一种数学游戏，鄙而视之。
必须找到一个证据，有木有？
必须找到一个广义相对论能准确预言的证据，有木有？！
必须找到一个广义相对论能准确预言，但牛顿理论却不能预言的证据！有木有？！！
有了！
爱因斯坦眼前一亮。
他看到了水星。
水星轨道近日点进动，这是一个困扰人类近百年的天文学之谜，我相信，我的广义相对论一定能够拆穿这一重大疑团！
广义相对论的计算结果：水星每百年进动值为5600.53角秒。
与牛顿理论的计算结果相差42.91角秒。
与观测数据5600.73角秒十分接近。
这个精度，何止是完美？简直就是完美！
纸上的方程式，与天外遥远行星运行方式神奇地吻合，该是怎样美妙的一种快感！
尤其是，只有这一个方程式与之吻合。
爱因斯坦说，不存在火神星。不需要请火神来解释水星的进动。
牛顿力学认为，引力与距离有关，与质量有关，与行星自转速度啊等其他因素无关。
广义相对论认为，引力不仅与物体的质量和距离相关，与物体的自转速度也密切相关。也就是说，物体自转也参与引力的相互作用。这样，引力影响自转轴的进动，而自转轴的进动、自转的速度也会扰动引力，对公转轨道进动产生影响。这些小动作非常细腻微妙，产生的效应值就非常细微。牛顿理论不考虑这些因素，也能得出很精确的近似值。
那么，这些个小动作，你有我有全都有，为什么单单水星近日点的进动，会给牛顿定律出难题呢？
主要原因不在这些小动作上。还记得广义相对论描述的重点吗？
是的，弯曲时空。
根据广义相对论，越靠近太阳，时空曲率越大。而水星运动轨道的偏心率较大，它在近日点和远日点所受到的时空曲率作用的差异也更明显，这会增加其进动值。
爱因斯坦的理论综合了各种因素，尤其是在对时空的认识上，更胜一筹，所以得出了更准确的结果。不仅计算水星进动的理论值与观测值相符，而且计算地球、金星等进动值也与观测值十分相符。
人们正要为水星疑云的成功化解长舒一口气，却突然发现，一个严重的问题出现在面前。
如果承认他是对的，那就意味着牛顿理论崩溃了。
取而代之的是自己难以接受的一个奇谈怪论，它从一个匪夷所思的角度描述我们的宇宙，使我们本来以为一目了然的宇宙顿时披上一层神秘的面纱。
不，是一床神秘的棉被！
错，我始终坦诚相待，是你们自己用棉被蒙住了的眼睛！宇宙纠正道。
于是，一些天文学家仍在孜孜不倦地继续寻找他们心中的火神。
1970年3月8日，墨西哥日全食，一个国际观测小组宣称，观测到太阳旁边有颗很灿烂的行星。
1973年6月30日，肯尼亚日全食，比利时天文学家多森和赫克拍摄了二十多张底片，显示太阳附近有一颗比水星还亮的行星。但国际天文学界未予承认，他们认为这不过是底片上的一点瑕疵。
1973年11月，美国发射水手10号宇宙飞船，专程去会晤水内行星，一年后，徒劳而归。
1976年1月，德国、美国联合发射了太阳神2号太空探测器，在距离太阳0.3天文单位处苦苦搜寻火神，未果。
1980年2月16日，中国昆明日全食，中国科学院的观测队也把搜寻火神列入重要任务。搜寻未果。
许多年过去了，多少少年鬓成霜、身成仁。
火神星说，不要迷恋哥，哥只是一个传说。
水星进动效应的精确验证，成为广义相对论的一根牢固支柱。
3.3 引力红移
这是普通的一天。一个普通的铁路道口。
那件普通的事情，本不适合在这里做。
散步。
但，他们已然来到这里。
一次普通的路过。
两个普通的身影。
是一个父亲，带着他的孩子。
隆隆声。不用看，是火车正呼啸而来。
因为那时，汽车还没有诞生。
那我们就离它远点，等它过去再走吧。毕竟，我们不是来参与意外的。
充满张力的汽笛声。高唱而来，呜咽而去。
孩子目送火车渐行渐远，拉起父亲的手，要完成这次散步。
而父亲，却陷入沉思。
为什么汽笛声总是高唱而来，呜咽而去？无数次在站台听过火车启程时的汽笛声，音调平稳而悠长。
没有音调起伏。
这是正常的，因为火车汽笛没有设计变调的功能。毕竟，它的主要功能是发出噪音提醒人们远离自己，而不是奏出迷人曲调引诱人们亲近自己。
那么，为什么火车在快速靠近我们时，音调越来越高，越来越尖锐，而在快速离开我们时，音调越来越低，越来越沉闷？
这的确是个问题。
但多数人没注意到。少数注意到的，只是“咦？”了一声，然后像我一样，把这个问题抛在脑后，忙着打酱油去了。
只有这个父亲，不仅注意到了，而且一研究就是很多年。
这个比孩子更好奇的父亲，就是大名鼎鼎的多普勒（C.J.Doppler），奥地利物理学家、数学家和天文学家。他的大名鼎鼎，得益于这次著名的好奇。
研究越来越深入，事情就变得越来越有趣：
当观察者与声源相对静止时，听到的声源频率不变。如果你坐在火车里，火车开得再快，这列火车的汽笛声，你听起来也是不变调的——从车窗外传来的声音除外。
观察者与声源之间相对运动时，则听到的声源频率就会发生变化。规律是：相互靠近，音调变高，也就是频率升高；相互离开，音调变低，也就是频率降低。并且，相对速度越快，变化越明显。
站在铁路旁，相互有一段距离的两个人，一列向前开的火车头运动到他俩之间的时候，鸣笛，在车头前方的人，听到的音调高，在车头后方的人，听到的音调低。
不同的观测者，听同一声笛鸣，音调不同。原来频率也是相对的！
这种效应就是著名的多普勒效应，也称多普勒频移。
多普勒还给出了速度与频移的关系式。
多普勒频移不仅适用于声波，也适用于其他所有波形，譬如光波、电磁波、甚至水波。
嗯，就算是这样，又有个毛用？
用处大了去了。这是一个基础性的发现。一般来说，越基础的东西越不起眼，但用处越大。
比如，我们发现，种子埋到土里，可以复制更多种子，于是农业诞生了。
比如，人们发现，身上披些东西既可遮羞，又可御寒，于是服装业萌芽了。
比如，牛顿发现，万物都是有引力的，于是现代科学奠基了。
比如，瓦特发现，蒸汽力大无比，于是第一次工业革命爆发了。
现在，多普勒发现，波谱可以频移，虽然不像种子那般基础，但作为通行波界的一种普遍现象，它为人们带来了怎样的变革呢？
1842年5月25日，美丽的布拉格，皇家波希米亚学会科学分会会议胜利召开。
多普勒提交了题为《论天体中双星和其他一些星体的彩色光》的论文，正式提出了多普勒原理，解释天体运动和光谱变化之间的关系，他总结道：
光源沿着我们的视线方向运动，会导致光的颜色和频率（其实是一回事）发生变化，速度越快，变化越明显。规律是：
光源趋近我们，光频增高，颜色向蓝端变化，所谓“蓝移”。（其实最外端是紫色，应该叫“紫移”才准确）
光源离开我们，光频减弱，颜色向红端变化，所谓“红移”。
其实，多普勒效应不难理解，波的传递速度不变，那么当波源向波的运动方向加速时，波长必然被压缩，频率增高；反之，波长必然被拉伸，频率降低。
我们可以这样想象：手电筒射出的光，是一根笔直的、向前匀速延伸的弹簧，弹簧最前端速度不变，那么，手电筒前后移动，是不是必然导致弹簧被拉伸或压缩？
我们还可以做试验，其实这个实验大家都做过。小时候在湖边玩，都拿棍子划过水面，我们稍慢些划，会发现水波的最外围是圆的，这说明水波以同样的速度向四周传递，棍子运动方向的波纹细密（波短，频率高），而反方向水波宽松（波长，频率低）。
当然，如果棍子划得太快，就会超出水波传递范围，此时，棍子运动前方没有波，这可以类比超音速效应。这从一个侧面也证明了波速是不可以叠加在波源上的。
扯远了，呵呵，再扯回来。
如果波源不动，而是观测者动，那更好理解。波以稳定的速度向观测者传递。观测者向波源运动，则同等时间内，接收到更多的波，等于频率增高；反之，则在同等时间内，接收到更少的波，等于频率降低。
多普勒把这一原理与天体观测联系起来，推测道：
星星与我们不管是趋近还是离开，如果速度够快，白光和彩色光最后都变得不可见。
如果一颗星星与我们的相对速度发生变化，那么它的颜色和频率也会发生变化。
比方说，注意，是“比方”说，一颗发黄的星星变得有些发红了，说明它在加速离开我们，或者说，我们在加速离开它。如果这个速度再加快些，那么我们就看不见它了，因为我们眼睛接收的是红外线的频率。
这怎么可能？！
质疑声此起彼伏。
荷兰皇家气象学院院长巴洛特也是这样说的，他先批评了多普勒关于星星颜色随速度变化的预言，然后策划实验。我不仅要在理论上放倒你，还要在实验上放倒你！
因为当时的技术原因，星星的颜色是不是随速度变化，无法用实验验证，于是兴致勃勃的巴洛特院长选择了对声音的频移进行验证。
1845年，乌得勒支铁路，一辆机车拉着一节平板车厢，上面坐着一个乐队。他们当然负责演奏。
铁路旁，是一些音乐家。他们负责欣赏乐队的演奏。似乎是件好事。
不幸的是，这个乐队全是小号手，音色单一。
更不幸的是，音调也单一。这是为了更好地甄别速度与变调的关系。
最不幸的是，他们连续欣赏了两天。
小号手奏乐，机车快速地跑来跑去，铁路旁的音乐家们负责辨别音调变化。
然后音乐家坐在车上，乐队在铁路旁演奏。
如此往复。
这样折磨了两天后，音乐家们得出结论：音调的确发生了变化，就像多普勒说的那样。
好吧你是对的。
巴洛特对多普勒说。
虽然巴院长的实验放倒了自己，但他认真严谨、绝不耍赖的科学精神得到了更大、更长久的尊敬。
当然，从声波的实验上来看，多普勒是对的。但他确有错误之处，只是巴洛特没发现。
当时，多普勒是把光波类比声波来看待的。但光波是横波（质点的振动方向与波的传播方向垂直），声波是纵波（质点的振动方向与波的传播方向平行）。多普勒把光波作为“以太”中的横向位移来处理。
不过，不论是横波还是纵波，在多普勒效应上是类似的，所以他得到的结果是对的。
1848年，巴黎，科学普及协会。斐佐，还记得吧，就是用齿轮测光速的那个牛人，他在会上提出几点看法：
1.光源静止时，每一种光占据相应的谱线位置。
为什么要说“每一种光”呢？因为基本找不到那么变态的自然光源，只发一个频率的光。
什么是谱线呢？谱线是光谱上的线条，有的亮，有的暗，是光子在某个频率范围内，比邻近的频率多或少造成的。每个谱线在静止光谱上有自己的固定位置和名字。还记得吧？前面说过，1814年，夫琅和费（J.v.Fraunhofer）发现太阳光谱中有许多暗线；1823年，小费自制精密光栅，观察到576条暗线（现在人们已经发现了1万多条），并编制成表，这些线以他的名字命名并编号。
2.光源运动时，根据运动方向，所有的光都以当前频率为起点，谱线向红端移动或向紫端移动。
注意，是谱线移动，而不是颜色移动。
3.颜色本身不会移位。
光源发出的光多数是什么频率都有，黄色光频向红色移动时，绿色光频也在向黄色移动。被补充了。所以我们一般看不到颜色移动，但能看见谱线移动。
4.谱线位移只跟速度关系密切，跟距离一毛钱关系没有。
5.所以，多普勒效应可以用来确定观察对象（光源）光谱中的谱线位置，对照一下这些谱线本来应在的标准位置，就可以得出光源的速度。
为此，也有人把这一原理称为“多普勒—菲佐原理”。
1870年，意大利天文学家赛奇（A.Secchi）想到利用太阳自转观测这一效应。太阳自转，自然就有一侧朝我们而来，另一侧离我们而去（除非它的自转轴正好瞄准我们。若想象不到，转一下拳头看看就知道了），他发现了两侧谱线位置存在差异。
1871年，德国天文学家沃格尔（H.C.Vogel）用分光镜测定了太阳东西两侧的光谱，算出了太阳自转速度，与利用太阳黑子移动算出的速度一对比，非常接近。后来这一结果被多次验证，精确度越来越高。法国物理学家考纽以3%的精度验证了这一效应。
1891年，沃格尔通过金星的谱线位移算出它的速度，证实反射光同样适用多普勒效应。
此后，人们开始在实验室来验证多普勒效应，1907年到1919年间，严谨的科学家们多次在实验室验证了这一效应。
如今，多普勒效应广泛应用于在科学研究、工程技术、医疗诊断等领域，如分析恒星大气、星体运动测量、激光或声波测速等等。
我们现有的多数星体运动知识，都是依仗这一基本的测量工具得来的。如双星特征、银河系转动、宇宙爆炸等等。
在飞机、卫星等高速运动的设备通信中，也要充分考虑到多普勒效应，解决由于速度造成的变频问题，才能保证通信质量。
利用多普勒效应原理可测量气体、液体的流速。如：研究风洞里的速度分布、远距离测量风速（空中任意高度的风速）、监视飞机着陆前后机场上的湍流、测量人体血管内血流的速度等等。
我们比较熟悉的多普勒效应设备：雷达、测速仪、彩超等等。
那么，说了这么多，这与广义相对论有什么关系呢？
有很大关系。
多普勒效应是运动引起的。
爱因斯坦根据他的广义相对论等效原理推论道：引力也应该能引起多普勒效应！
电磁波从恒星上发出，速度不变，但引力等效于加速度，会拖电磁波的后腿，也就是拉伸电磁波的波长，产生的效应，就像光源在后退一样，电磁辐射的频率减小，产生红移。
这就是著名的引力红移，也称相对论红移，爱因斯坦提出的相对论三大验证方案之一。
这个验证方案看上去很美，但是，实施起来那是相当的困难。因为我们不仅仅要验证引力是否能引起红移，还要验证理论值与检测值是不是吻合。
第一个难题，观测什么。
太阳。逃脱太阳引力的速度称为第三宇宙速度。从太阳表面逃逸需要617.7公里/秒的速度，在地球轨道上，逃脱太阳引力场的速度就只需要42.1公里/秒（我们地球人可以利用地球公转的速度，与地球公转同方向发射速度为16.7公里／秒的火箭就可以摆脱太阳引力了，所以我们常说的第三宇宙速度就是16.7公里／秒）。
这点速度就可以逃脱太阳引力，对于光速而言，真是太小菜一碟了，小到几乎没有。也就是说，太阳引力对光频的影响微乎其微。以当时的实验精度，难以得到准确结果。
太阳系外的大质量恒星。即使找到一个质量比太阳大得多，能带来更强红移效应的恒星，也会由于多种因素导致检测不准。
比如，恒星与我们的相对运动带来的多普勒效应，要比引力效应大得多，如何能精确地把复杂的运动效应剔除，得到那么一点点细微的引力效应，是个很大的技术问题。
再比如，不同元素发出的电磁波是不同的，不知道恒星的成分，那就不知道电磁波的初始频率，连起点都不清楚，又怎么测得准它移动了多少？
理想的状态是，能在天空中到频率比较单一、引力比较大的光源。但我们都知道，这和坐在迪拜塔地下室等着天上掉馅饼一样困难。
第二个难题，用什么观测。
观测这一精细的效应，关键是精度，时间、频率的精度。
因为这个效应十分细微，所以我们要从原子和光子说起。
原子核情绪稳定、行为正常的基本状态，称为“基态”。当一个原子吸收了足够能量（比如光子），类似大力水手吃了菠菜，有劲没处使，或者你看了A片，TA又不在身边的那种激动待发的状态，称为“激发态”。
原子核想从激发态恢复到基态，需要放出能量——光子。光子遇到别的原子核，会被接收，但不同类型的原子核、相同类型不同状态的原子核，接收光子的能量与它射入时相比，各有差异。
我们知道，光子的能量和它振动的频率成正比。而我们要测的就是频率。接收的频率和射入的频率不相等，还怎么测？
直到1957年，德国物理学家穆斯堡尔（R.L.M ssbauer）提出，一个激发态原子核释放出的光子，遇到另一个同类的基态原子核时，就能够被共振吸收。
这种“共振”吸收的状态很理想，光子能量不减，也不增，利于测量。
这种效应，被称为穆斯堡尔效应。
但是，它只停留在理论上。
因为，原子核自由散漫惯了，都是不老实、不稳定的。所以在放出一个光子的时候，原子核自身的反冲动量会使光子的能量减少。同理，吸收光子的原子核，其反冲动量会使光子能量增大。接收的光子能量仍然不等于射入的光子能量。所以，稳定压倒一切啊！
原子核不老实。这个自从原子核诞生就存在的问题，突然让科学家们一筹莫展。
实现共振吸收，关键是消除反冲。穆斯堡尔的办法是，囚禁。把发射和吸收光子的原子核都固定在固体晶格里，这样，原子再出现反冲效应，受力的就是整个晶体，相当于固定在航空母舰上的迫击炮，那点后坐力就可以忽略不计了，这样就能实现穆斯堡尔效应。
1958年，穆斯堡尔在实验上实现了原子核的无反冲共振吸收。由于这些工作，穆斯堡尔获得1961年的诺贝尔物理学奖。
准确测量入射光频率的技术问题解决了，就意味着足够的精度，就意味着不需要太大引力，也就是说，在地球上也能进行测量了。
那么，还剩下一个大问题：频率单一的光源。
频率单一的意思是颜色极纯。
极纯这个概念怎么理解呢？白色，被人类一厢情愿地作为纯洁的象征，但我们知道，白光由7色光混合而成，最不纯洁的就是它了。所以有时离开理性，只凭着感官去判断本质，是一件十分不靠谱的事。
其实不光白色不纯洁，七种颜色的每一种，也都不太纯洁。
虽然可见光只占电磁波频率范围的极小一段，但相对于可见光来说，想得到“极纯”的光，每种颜色的波长分布范围还是显得太广了。比方说红色，波长分布在630到750纳米之间，即使取整数，以1纳米为单位算波长，那它也有120多种红色，相当的不纯。所以，氪灯、氦灯、氖灯、氢灯等虽然属单色光源，但是跟“在地球上实现精确测量”的要求相比，其波长的分布范围实在是太宽了。
后来，从某种意义上来说，这个大难题是爱因斯坦自己解决的。还记得吧，1917年，爱因斯坦提出了受激辐射原理。这个原理几句话就能说清楚：
第一句：从刚才说过的激发态和基态可知，原子所含的能量是不一样的。
第二句：按能量分级：高能级、低能级。能级越高，背的包袱越多。
第三句：合适的光子会激发高能级的粒子，帮它卸掉包袱，跳到低能级上，代价是，辐射出与那个光子相同的光，比翼双飞。
看见没，一个光子进，两个光子出，弱光激发出强光，这就是“受激辐射的光放大”，简称激光。
注意到“放大”两个字没？什么概念？
投入少产出多啊！这买卖有搞头！
原理详情在量子论部分再说。先说这个原理的技术前景，实在是太诱人了！于是世界各地的科学家纷纷埋头苦干，拼搏进取，试图抢先把激光发明出来。这是理想，是荣誉，是金钱，是事业，更是对全人类的贡献！无论从哪方面看，都值得为之痴迷。
但经验告诉我们，越是大家都想要的东西，就越难得到。
由于普通光源中粒子产生受激辐射的概率极小，所以激光之路虽然目标光明，却荆棘遍地。
爱因斯坦的原理给出后40年间，激光壁垒无人能破。人生能有几个40年啊？直到爱因斯坦1955年去世时，激光也没被研发出来。
1958年，美国科学家肖洛（Schawlow）和汤斯（Townes）发现，氖光会使一种稀土晶体分子发出鲜艳的、不散射的强光。他们据此提出了“激光原理”：物质在受到与其分子固有振荡频率相同的能量激励时，就会产生激光。之后，各国科学家纷纷提出各种实验方案，但都未获成功。
1960年5月15日，美国科学家梅曼（Maiman）获得了波长为0.6943微米的激光，这是人类获得的第一束激光，梅曼成为世界上第一个使激光具有实用功能的人。
1960年7月7日，梅曼制成世界上第一台激光器。他用一个高强闪光灯管，来刺激在红宝石里的铬原子，从而产生了激光。它可以使物体达到比太阳表面还高的温度。
同年，前苏联科学家巴索夫（Basov）发明了半导体激光器。半导体激光器尺寸小、效率高、响应速度快、波长和尺寸合适……实在是居家旅行、杀人越货……必备佳品。
激光是继原子能、计算机、半导体之后，人类的又一重大发明，江湖人赠诸多名号：最快的刀、最准的尺、最亮的光……。激光大家都很熟，它辉煌的发展应用史这里就不罗嗦了。
话说激光波长分布范围非常之窄，因此颜色极纯。比方说氦氖激光器发出的红光，波长分布范围可以窄到 纳米（小数点后面9个零再跟个2），它的纯度远远超过任何一种单色光源。
这不正是我们苦苦求索的频率单一的光源吗？！
随着激光的出现，光刻技术飞速发展，出现了每毫米数百条刻线的光栅，大大地提高了对电磁波谱进行量化研究的分光技术精度。
然后是飞秒技术取得突破，1飞秒等于一千万亿分之一秒，光速牛吧？每秒能走３０万公里，但每飞秒只能走０．３微米（1毫米=1000微米），不到头发丝直径的百分之一。什么叫精度？这就叫精度！
1960年，哈佛大学的庞德（R V Pound)和瑞布卡(G A Rebka)运用这些技术，完成了这个著名的实验：在地球上同时做红移、蓝移实验，来验证相对论。
哈佛大学的杰弗逊物理实验室的塔顶。距地面22.6米高。
他们把γ射线的放射源放到塔顶，把探测器放在塔底，测量射线频率的变化。
然后把实验装置对换位置，放射源在地面，探测器在塔顶，测量射线频率的变化。
两个方向的实验数据相结合，可以消除一些不同因素造成误差。
这个实验在百分之十的精度内验证了爱因斯坦的理论预言。
对这个精度，野心勃勃而又刁钻苛刻的科学家们当然是不会满足的。
1964年，他们应用新技术，改进了这个实验，使理论与实验在百分之一的精度内相吻合。后来人们又以千分之一的精度验证了广义相对论预言。
华盛顿大学的克利福德·威尔（C.Will）评论道：这是一个卓越的科学成果，不仅仅因为这个实验是对相对论的一个经典检验，而且在于它独创性的实验设计。
这个实验的成果还为全球定位导航系统（GPS）提供了技术支持，卫星上的钟按照广义相对论的计算，校正由引力红移带来的误差，才能保证定位精准。
精度达到了千分之一，应该满足了吧？
绝不！
吹毛求疵，是科学界的传统美德。一五一十、一清二楚不行，精度太低。小数点以后不带几个零，出门都不好意思跟人打招呼！
近年，美国和德国的三位物理学家马勒（H. Müller）、彼得（A.Peters）、朱棣文通过物质波干涉实验，将引力红移效应的实验精度提高了一万倍，证实了爱因斯坦预言。
3.4 精益求精
不论是对人们的生活常识和经验直觉来说，还是对人们已经接受的科学理论来说，相对论都显得太疯狂了。
广义相对论比狭义相对论更匪夷所思。
所以，在专业领域，比起狭义相对论，广义相对论更难让人接受。在广义相对论提出很长一段时间内，物理学家们对它都不太感兴趣。究其原因，除了它的颠覆性之外，很大一部分因素在于，当时物理学的触角所及之处，有狭义相对论、量子力学作为基础和支柱就够用了。对物质理论啊、辐射理论啊等等这些研究课题来说，思想超前的广义相对论不是必须的。就像计算月亮绕地球运转周期等这些事，狭义相对论不是必须的一样，用牛顿理论足矣，甚至用开普勒定律就搞定了。
但是，科学进步开阔了人类视野，拓展了研究领域，知道的越多，会发现不知道的就更多，科学需要一个强有力的理论作为支撑。随着广义相对论预言的不断证实，还在为适应狭义相对论热身的人们惊奇地发现，这个看起来荒谬不经的理论居然很可能是对的，难道这就是我们需要的那个理论？
还等什么？一个字：验！
不验活你，就验死你，反正不能让你在那便宜着。
除了光线偏折、水星进动、引力红移外，广义相对论还预言了许多颠覆人们直觉的现象，这些预言被全面、反复验证。
3.4.1 时钟变慢效应
在大质量的物体附近，时间流逝得更慢一些。也就是引力越大，时间越慢。
根据等效原理，更大的引力意味着更大的加速度。这样看来，引力越大时间越慢，与狭义相对论的速度越快时间越慢是一个道理。条条大路通罗马。
1962年，人们选了一对非常精确的钟，一只放在水塔顶上，另一只放在水塔底下，哦，忘了说是同一座水塔，验证了更接近地球那只钟，也就是水塔底下的那只钟走得更慢些。
还记得詹姆斯·周钦文在2010年利用铝原子钟做的实验吧，这个实验以每79年只快900亿分之一秒的变态精度证实了这一效应。
在我们看来，时间是最冰冷坚硬的，它不屈不伸，可以蚀刻尘世间的一切，以及尘世外的一切。
但是，当我们用更清澈的目光审视它时，横容寰宇、纵纳古今的时间，顷刻间柔软随和起来。
电磁波传播时间延迟效应：
电磁波在引力场中一般沿曲线传播。所以，电磁波在两点之间的传播，没有引力场时，花的时间短，有引力场时，花的时间长。
前苏联实验物理学家沙皮罗领导的小组对水星、火星、金星进行了雷达回波实验，得到的结果与广义相对论一致，地球与水星之间雷达回波最大延迟时间可达240微秒。
虽然取得了与理论一致的实验结果，但是，沙皮罗并不满足。因为，行星的皮肤都不太好，服装——也就是大气层的款式太过丰富多彩，有的还穿着皇帝的新装，条件迥然不同，所以利用行星进行雷达回波实验，很容易造成各种干扰，心里总是不托底。
沙皮罗说，必须用人造设备来搞这个实验，才能取得精确、靠谱的结果。他是这样说的，也是这样做的。在1967年-1971年期间，沙皮罗在太阳两侧各发射卫星一枚，一个是雷达发射器，负责发送电磁波，另一个是探测器，负责接收电磁波。这一发一收，证明确有此事，电磁波果然走了弯路，实验结果与理论预言非常地一致。
3.4.2 引力波
爱因斯坦由引力场方程推导出波动方程，预言了引力波的存在。引力波是横波，以光速传递。它是怎样产生的呢？
前面说过，质量会使空间弯曲。那么，当大质量物体的速度或质量突然发生改变时，比方说两个黑洞对撞，就会扰动周围的时空，产生时空涟漪，向外辐射，这就是传说中的引力波。为了便于理解，我们完全可以用“投石击破水中天”来类比。
还有另外的情况，当被加速的质量在失去能量的时候，也会发射出引力波。这和物体降温辐射出热是一个道理。其实这个过程互为因果，我们也可以反过来说，热辐射使物体降温，引力波辐射使运动的质量失去能量。
什么意思呢？举个例子：
还记得双星吧，我们拿高密度、大质量、近距离的双星做例子，这样的双星系统轨道周期很短，只有几天（地球轨道周期是365天+），甚至更短，互绕的速度非常快，也就是说，动量非常大。
如果它俩永远这样绕下去，也就罢了，但是，被瞬息万变的世界搞得麻木不仁的我们深知，没有什么永恒，这个系统必然会走向衰落，直到灭亡。
当它们的轨道衰减的时候，能量必然随之耗损。
但是，根据热力学第一定律，能量是守恒的，双星系统的能量，耗损到哪里去了呢？对了，这就是刚才说到的——以引力波的形式，散播到宇宙中去了。
我们知道，宇宙中并不缺少这样的系统，也不缺少大质量天体对撞之类的活动，那么，也就不缺少引力波。如果这个真的有，应该很好探测吧？
事实恰恰相反，探测引力波，比登天还难，甚至比探测中微子还难。主要原因有二：
一是非常弱。有人计算，一根长20米，直径1.6米，重500吨的圆棒，即使以每秒28转的濒临断裂的极限速度转动，所发射的引力波功率也只有2.2×10^-19瓦，这个功率弱到无法察觉。所谓“弱爆了”，说的就是它。那么，上面说的双星系统，以及大质量天体对撞所产生的引力波，应该很强吧？没错，可是距离太远，再大的基数也架不住广袤时空的耗散，我们可以用引力大小与距离平方成反比来帮助理解，由于传播距离导致的衰减，遥远星体传到地球的引力波强度，还是微乎其微。
二是尺度大。由于产生条件和传递距离等原因，引力波只有在宇宙大尺度下，才能显现出来。这很好理解，我们坐在神九里鸟瞰地球海面，很容易感受到海面的曲率，但是身在海水中的一条鱼，就无法感受到海面的曲率。如果把引力波比作大海，那么，地球就是海里的那条鱼。
那么，引力波会对物质造成什么样的影响呢？
引力波是时空涟漪，它能够畅通无阻地穿过物质，却不会使物质发生改变。就像我们的每次会议都很顺利很成功，却都和没开一样。但引力波经过时，能够让物质随着时空涟漪产生波动，也就是拉伸和收缩，引力波过后，恢复正常。就像会上的讲话，左耳进右耳出，然后一切如常。
物质的拉伸和收缩又怎么理解呢？举个例子吧，我们先忘掉皮鞋，把美丽的果冻比作时空，把里面的果肉比作物质，那么，果冻发生波动时，果肉也会随之波动，固态物质的所谓波动，实质上就是拉伸和收缩过程。
既然有拉伸和收缩，是不是就容易检测了呢？
当然不是。无论什么，必须达到一定的量，才可以被检测到。当然，这个量的大小，与检测它的技术手段是密切相关的。
由于上述原因，即使是大质量黑洞相撞这样的大动作，其引力波传到地球上，也只能造成大概10^-18米/千米程度的改变。直观地说，它会使帝国大厦的高度改变一个质子宽度的百分之一！
一个质子有多宽呢？它大概是一个原子宽度的千分之一。
原子多宽也不好想象？好吧，我们把一根头发的宽度平均分成一百万份，其中一份，大概就是一个原子的宽度了。
呃，这个帝国大厦，那个质子的百分之一……我随便在大厦里跺一脚，它的颤动也不止这些吧？这个太难测了，那个还是不要测了吧？东鞋西毒南地北钙已经够我们喝一壶的了，还搞什么引力波？洗洗睡了吧！
不行。必须探测。
因为它的意义太重大了。
它不仅可以验证广义相对论和其他引力理论的优劣，还可以推动相关科学、技术的发展。
最显而易见的，引力波天文学将是继电磁波天文学、宇宙射线天文学和中微子天文学之后，人类认识世界的又一双眼睛。
目前，我们人类接收和发送信息，最重要的工具是什么？是电磁波。
但是，电磁波有它的局限，尤其是在宇宙大尺度下，它的局限显而易见。比方说，宇宙尘埃啊、天体啊都能挡住它的去路；引力啊、发送和接收者的相对速度什么的还能改变它的频率，使它失真；遇见黑洞，它还会被吸引逃不出来……这些死穴，大大缩小了我们的观测范围和信息传递的有效范围。而引力波就不存在这些死穴。
如果我们掌握了引力波的接收和探测技术，那么，很多我们原来看不见、不知道的东西，就会神一般地降临在我们眼前，宇宙的重重面纱会再揭去一层，世界在我们眼里将变得更加清晰、更加透明、更加绚丽多彩，我们就可以在古远梦幻的时空涟漪中徜徉，尽情分享宇宙演化的恢宏钜献！
这相当于给高度近视配上度数合适的眼镜——不戴它死不了，但有了它死也要戴。
此外，引力波探测还有助于推动引力场量子化等理论研究。同时，也由于引力波探测难度极大，对设备精度要求极高，所以在研究制造引力波探测设备的过程中，必然会推动激光、晶体、精密机械制造、精密测量等高新技术的发展。
我们前看后看左看右看，这件事的每一个侧面都躁动着摄人心魄的诱惑，让我们心驰神往，无法逃脱。
那么，拿什么探测她呢，我的爱人？
刚刚说过，引力波可以拉伸和收缩物质。
上世纪60年代，根据这个原理，美国物理学家约瑟夫·韦伯（J.Weber）建造了世界上第一台引力波探测器。其实这个高科技仪器的主体很简单，是一根直径1.5米，长2米的铝棒。如果有引力波打酱油路过，那么，铝棒的长度将随波伸缩。
但是我们也知道，这个伸缩程度不会像金箍棒那样夸张，大鸣大放的。引力波导致的伸缩，那是相当的细腻含蓄，以至于我们对研发变态精度仪器这档子事儿饥渴难当。
由于引力波伸缩物质的效应是那样的微弱，一点点小小的干扰——比方说下个片，发个帖，做个俯卧撑什么的，都会导致误测。说不定打个嗝引起的效应，都比引力波来的效应大呢！那么问题就来了：
假如引力波真打这儿路过了，面对探测仪的记录，我们怎么确定这就是引力波到此一游，而不是探测器旁边有人在做“爱的发声练习”呢？
好像很难很复杂耶。但对那些专门跟难题过不去的聪明脑袋瓜来说，处理起来不难也不复杂，他们用了个相当聪明的笨办法：再造一个探测器，让它俩发扬牛郎织女身相隔心相连的精神，天南海北分开安置，同时记录探测信息，这样，两个探测器记录信息不一致，那就是噪音；两个探测器在相同时间记录到同样的信息，那八成是引力波。因为无论是打嗝、打雷还是打炮，统统做不到同时对两个远隔千里的探测器造成同样的干扰。
1969年，韦伯宣布了一条爆炸新闻，他探测到了引力波！
这条消息让整个物理界狠狠地震惊又振奋了下，但很快，物理学家们冷静下来，他们认为这个探测结果很可能是“诈和”，首先，其他探测团队无法重现这个探测结果；其次，韦伯探测到的引力波能量大到匪夷所思；再者，韦伯说，他探测的引力波来自银河系中心。产生如此高能量的引力波，银心必须发生剧烈的天文事件才能做到。这与观测不符，因为观测结果是：银心情绪十分稳定，生活轨道十分正常，没有任何过激言行。
综上，这次观测结果虽不能确定是诈和，但可以暂时被无视，除非将来找到确凿证据。
韦伯的探测结果虽然没被承认，但他使用的探测方法还是可行的，叫做共振质量探测法。主要原理是引力波引起天线（相当于那根铝棒）振动，感应器对这些振动予以记录。为了抵制噪音，探测器天线一般要放在真空、低温环境下。
因为共振质量探测器可测量的频带太窄，只对特定的引力波源敏感，所以，这种探测器已经面临淘汰，比较著名的旧版引力波探测器，有瑞士的探索者、意大利的鹦鹉螺、荷兰的小圣杯等。
那么，新版引力波探测器又有何神奇之处呢？
看着你期待的眼神，我只能残忍地告诉你，对不起，新版探测器比旧版的还老。
迈克尔逊干涉仪。就是迈克尔逊和莫雷做MM实验测以太漂移的那台。
新版引力波探测器把迈克尔逊干涉仪的光源换成了激光，名曰“激光干涉探测器”，听起来很潮很高新的样子，其实是照搬了MM实验干涉仪的原理。其技术细节在上部已经讲过了，就是利用相互垂直的两臂光波干涉变化来实现探测，这里就不重复了。
通过调整干涉仪的臂长，我们可以让两臂的光干涉降到最低，然后坐等引力波华丽路过。
我们知道，当引力波翩然飘过时，干涉仪的两臂将会随之共舞，其臂长哪怕只发生一点点变化，两束激光脆弱的同相同步关系就会瞬间崩溃，从而产生旖旎的干涉条纹，望眼欲穿的光电二极管将即时接收，迫不及待地向唯恐天下不乱的人类打小报告。
尽管激光干涉对臂长变化很敏感，但是由于引力波伸缩物体的单位量太小太含蓄，臂长变化达不到一定量的话，还是探测不出来！
那怎么办呢？为了能够捕获到这个细微的效应，研究人员使用的，依然是个聪明的笨办法：花大本钱，把两臂建得长长的，用足够的总量，让单位量的细微变化能够累积到足以探测的程度。
我们选几个有代表性的“激光干涉引力波探测器”围观一下。
TAMA（这个音译起来不好听，就免了）。位于日本东京附近。臂长300米。
GEO 600（地球？）。位于法国汉诺威，英德合作项目。臂长600米。
VIRGO（处女座）。位于意大利比萨附近，意大利和法国合作项目。臂长3000米。“处女座”可感知相当于质子直径1%的细微间距变化。
LIGO（这个很直观，就是激光干涉引力波观测所的英文缩写）。美国的项目。拥有两套干涉仪，一套在利文斯顿，臂长4000米，一套在汉弗，臂长2000米，分踞两州。
这些新版激光探测仪，一个比一个雄伟壮观，一个比一个敏感精确，灵敏度比旧版的共振棒探测仪高出3到4个量级，可探测的引力波源是旧版的109——1012倍！
虽然新版探测器看起来很强很震撼，但事实却很囧很遗憾。探测技术在不断进步，探测结果却始终高度一致：0。探测不到引力波，再精密的仪器都将成为传说！
这样搞法都探测不到，引力波这事儿是不是就没有希望了？
不！这么容易就放弃，科学还能走到今天吗？虽然我们没能直接探测到引力波，但是，我们找到了引力波存在的间接证据。
还是双星。
根据广义相对论，双星的运动模式会产生引力波，而引力波辐射会带走能量，使双星的绕转周期越来越短。
可以推断，大质量、高密度、近距离、高速度运转的双星系统，这个效应会更加明显，甚至明显到可以观测的程度。
1974年，美国物理学家约瑟夫·泰勒和拉塞尔·赫斯发现了脉冲双星（其中一颗星是脉冲星的双星系统）PSR1913+16。这个双星系统轨道周期只有7.75小时，轨道椭率达0.617。
自从PSR1913+16的倩影映入眼帘时起，泰勒和赫斯的目光就再也没有离开过她们。四年的目不转睛，四年的体察入微，换来了百亿分之几的观测精度！
终于，他们发现，该双星的轨道周期在稳定地变短，每10年减少4秒，双星每年相互靠近大约1厘米。这个数值，与爱因斯坦广义相对论的理论预言符合得相当好，误差不超过0.5%。现在，我们知道的是，广义相对论对脉冲双星的预测精度，已经与观测符合到10^-14。到目前为止，人类还没有任何其他理论可以达到这个变态精度！对于如此精准的预测，最简单、也是让更多物理学家接受的解释是，广义相对论对其引力辐射给出了准确的说明，方得如此。
这就是引力波的间接证据。
别小看这个间接证据，它让泰勒和赫斯共享了1993年的诺贝尔物理学奖！
这种用观测双星系统发展来间接“探测”引力波的方法，叫做“脉冲双星探测法”。
2004年发现的PSRJ0737-3039A/B，是迄今为止唯一的双脉冲星（两颗星都是脉冲星的双星系统），她们的轨道周期只有2.4小时，轨道较圆，椭率为0.088，这是一个更理想的引力波探测对象。
脉冲双星探测法虽然不能说不靠谱，但毕竟是间接证明，就算我们发现的所有脉冲双星都得到了相同的结果，也不如真真切切地直接探测到引力波给力。就像当年的电磁波，没有实验验证，无论理论上电磁波的存在是多么理所当然、多么毋庸置疑，它也只能徘徊在物理大厦的边缘，站在哪儿都底气不足，撑不起科学的大梁。
所以，间接证明，只是给了我们继续探测引力波的信心。
就像道听途说苦苦追求的姑娘对自己似乎有了好感，虽然不那么确定，但足以让我们的追爱步伐更加坚定起来。
这不，在地面上施展各种绝技，也未获引力波芳踪的我们，被双星这么间接地鼓励了下，就决定胆子再大一些，步子再快一些，把目光投向了美丽的星空。
欧洲航天局（ESA）和美国国家航空航天局（NASA）搞了一个空间合作项目：激光干涉空间天线（LISA），这是目前最宏伟的引力波探测计划。
之所以叫做“计划”，是因为它真的只是一个计划，实施时间，计划在2015年。此计划之于物理界，相当于咱国领导之于本级官媒，倍受瞩目。
LISA怎么进行引力波探测呢？其实一看名字就知道，它的基本原理，还是利用激光干涉来感应引力波对空间造成的拉伸和压缩。
不过，它的形状与地面上的激光干涉探测仪有很大差别。造成这么大差别的原因，只有两个字：环境。
在地面上，有空气尘埃、风云雷电、雨雪霜露、人虫鸟兽等等诸多干扰。为了抵抗这些千奇百怪的干扰，对探测器的关键部分，包括激光路径等，必须进行密封、防震、低温、恒温、真空等技术处理，这需要一大堆笨重的配套设施、设备才能做到，这些配套设施，无论是数量还是体积，都远远超过了激光干涉仪本身。所以，我们在地面看到的所谓“激光干涉引力波探测仪”，通常是一个长达几百米甚至几公里的庞大建筑群。
而在太空中，不存在地面上常见的那些干扰，不用密封隔绝，本来就是真空，用不着防震，温度很低很稳定，所以，只要搞定激光干涉本身就OK了，用不着那些配套设备，甚至连那根长长的、用层层管子套装的长臂都省了。
根据现在的设计，LISA其实是三个一模一样的航天器，三兄弟在太空相互等距分布，作三足鼎立状，每两个兄弟之间的连线，都是500万公里（地球的直径只有1万多公里哟）。嗯，这是一个巨大的等边三角形。
每个航天器都有两个相同的光学台（包括光源、分束器、检测器、光学镜组等），分别与另外两个航天器上的对应光学台有激光交流，构成一套悬浮在太空的激光干涉仪。激光在两个航天器之间走一趟，要用大约16秒钟的时间。
虽然LISA的工作环境很理想，不需要那么多配套设施，但它仍然需要解决很多技术细节问题，如：激光长距离传输的损耗问题、航天器运行对激光频率造成的多普勒效应问题，保护关键部件不受光压和太阳风粒子影响的问题、如何减少地球引力影响的问题等等。
比方说，LISA将采用与地球相同的日心轨道，LISA与太阳的连线，和地球与太阳的连线之间的夹角为20度。这是为减少地球引力影响所采取的措施。
下了这么大力气，只为了一个很简单的目的：提高灵敏度和可靠性。那么，LISA的灵敏度能达到多少呢？它能够在500万公里的长度上，探测到10皮米（1皮米等于10^-12米）量级的长度变化!
这一精度，远远高于现有的各种引力波探测器。所以，物理学家们对她的殷切期待，远非其他引力波探测器可比。甚至有人期待，她可能探测到宇宙大爆炸时产生的“原始引力波”！
不管前景多么振奋人心，LISA现在毕竟还在孕育之中，我们多数人现在所能做的，只能是像盼望选票一样，好好活着，翘首以待。
不过，科学探索有山重水复，就有峰回路转、柳暗花明，苦苦追寻而不得的她，往往在蓦然回首间，就会俏生生地出现在你面前。2014年3月17日，美国哈佛大学史密森天体物理中心宣布，他们找到了宇宙膨胀理论的最有力证据，顺便找到了引力波存在的直接证据！
怎么找到的？哈佛大学的约翰·科瓦克(John Kovac)带领他的团队，在南极架了套BICEP2望远镜，探测宇宙微波背景辐射——也就是利用宇宙中最古老的光，绘制宇宙地图。现如今，探测宇宙微波背景辐射只能算是常规的天文观测手段，因为这事儿，人类已经干了50年了。不同的是，现在探测精度越来越高。从BICEP2望远镜搞到的宇宙图中，科瓦克团队分析了微波背景辐射的分布，找到了宇宙暴胀期留下的痕迹——时空涟漪，也就是引力波。宇宙膨胀理论认为，138亿年前，宇宙诞生于大爆炸。爆炸初期，宇宙在不到10^-34秒的时间里膨胀了10^78倍，这就是所谓的“暴胀”。在暴胀期，时空涟漪被急速放大，促成了现在的宇宙结构。这是该团队利用三年时间，小心翼翼地排除了他们已知的噪声干扰后得到的结果，这个发现如果被证实，那就是补上了广义相对论、大爆炸理论缺失的拼图，进一步证明了两理论的完备性、正确性，意义重大。有意思的是，暴胀是基于量子力学而提出的，引力波却属于相对论的范畴，我们以后会知道，两者有着不共戴天的矛盾，但这个发现，能够同时证实这对冤家的重要推论。这一成果如果被确认，诺贝尔物理学奖唾手可得。
检验、确认，对科学理论而言，与创建同等重要。科学理论的自检自查系统，比人类现有的任何系统都要严苛。自从科瓦克团队宣布发现引力波证据后，这个自检自查系统就启动了。欧洲空间局普朗克卫星首先介入了调查，随后，夏威夷的凯克望远镜也加入了鉴定。BICEP2望远镜探测到的引力波涟漪证据，是某种细微的卷曲偏振图像。但经过普朗克、凯克等望远镜的图像分析，认为银河系的尘埃也可以让光线发生这样的偏振，他们的结论是，BICEP2可能被银河系尘埃给耍了!所以，目前靠谱的结论是，我们不能确认已经探测到了宇宙暴涨的遗迹，宣布发现引力波，还为时尚早。值得一提的是，调查并确认BICEP2错误的组织，是欧洲空间局和科瓦克团队组成的。
现实的剧情就是这样狗血和无奈。
那么，是不是这种探测方法不靠谱呢？不，方法靠谱，只是观测位置、观测精度、观测频段范围需要进一步斟酌、提升，直到可以确保两点：1.精确地去掉尘埃噪声；2.留下比噪声微弱的引力波信号。希望在不久的将来，我们可以看到科学家们拿下这个宇宙学的圣杯。
那么，用这种办法可以找到引力波存在的直接证据，LISA是不是就没用了？当然不，她会更有用。因为，人类如果能够探测到引力波，就相当于多了一双天眼，不仅会诞生引力波天文学，还会衍生引力波通信等高端大气上档次的福利，前途不可限量。不确定引力波存在时，制造LISA很可能是竹篮打水；一旦我们确定引力波存在，制造LISA就成了一项好处看得见的投资，不做白不做！所以，希望这个项目尽快上马吧！
3.4.3 参考系拖曳
也叫时空拖曳，更形象些叫“时空漩涡”。天体自转时，能吸引附近的时空一同转动。大致就像在蜂蜜里转动一个球，球附近的蜂蜜随着一起转动一样，区别是时空拖曳的效应非常微弱。天体质量（密度）越大，这种效应越明显。
麻省理工学院崔伟领导的小组、意大利罗马天文台路易吉·斯特拉领导的小组都对致密天体（中子星、黑洞等）进行了大量观测。致密天体引力强大，可以把围着自己转的恒星上的物质夺到自己身边，形成一个随着自己转、不断扩大的圆盘，参考系拖曳效应导致圆盘上物质以致密天体的自转轴为中心旋转、发生脉动。观测过程很复杂，比如还要测X射线强度什么的，这里不赘述。
1997年 11 月初，美国天文学会在科罗拉多州召开会议，科学家们宣布，他们的观测证实了“参考系拖曳”的预言。
加州理工学院天体物理学家基普·索恩说，这是对爱因斯坦思想的一个极其重要的检验。
广义相对论的经典预言已经被反复验证，新预言也不断被验证，为什么我们还要反复、不断地从更高的精度去验证它？
这其实是相对论的创立者、拥护者、反对者、酱油党等方方面面共同需要的结果。
创立者希望，通过更高精度的验证，使自己的理论给人们更高的信心。
拥护者希望，通过更高精度的验证给自己以信心，同时摧毁反对者的信心。
反对者希望，通过更高精度的实验把相对论证伪，把自己的反对论证实。
酱油党虽超然，却也希望知道到底谁胜谁败，管他是王是寇，都很适合围观。
无论怀着什么样的目的，实际上都在检验同一个问题：我们赖以描述世界的理论到底有多靠谱？
剽悍的人生不需要解释，但剽悍的理论却需要很好的解释。
在繁荣的引力实验时代，还有这样一群人，他们不是拥护者，不是反对者，也不是围观者。
这是一群冷静哥。
他们不赞同谁，也不反对谁，甚至不去研究你这个理论如何，以免先入为主的看法影响判断力。你赞同？你反对？那好吧，我们一起来，客观、冷静地做这件事：实验，反复实验，不断提高精度，再实验。
只看实验结果，不论其他。
吹尽狂沙。始到金。
当然，验证相对论，还有更充足的理由。
作为一个引力理论，广义相对论诞生于太阳系，所以只好利用太阳的引力场做实验。
而太阳系的引力场用来验证相对论，它的效应就显得太微弱了，以至于不达到一定的验证精度、不达到一定的实验数量，我们心里总感觉不踏实。
上次实验结果是不是凑巧？这次实验的结果是不是偶然？
反对者也在发出这样的疑问。
释疑，只有一条路可走：再实验。
足够的数量，足够的精度，相同的结果。就是赢家。
事实胜于雄辩。
而且，这些神奇的实验结果引发了理论家们的丰富想象，他们纷纷提出理论，来符合实验结果，与相对论竞争。
这些理论与相对论比起来，更符合人们的经验和直觉，广大人民群众容易接受。这当然是一件好事。
但它们有一个共同的BUG，那就是必须附带一些参量，通过调节这些参量，来使理论结果与实验结果相符。简单地说就是打哪指哪。
小盆友们都知道，这好像是在耍赖。
但他们有很多理由为这些参量辩护。
好吧，还是那条路：再实验。
分两个方面判断优劣：
精度。看谁的理论预言与实验结果更接近。你总不好意思每次实验结果出来都调整一次参数吧？
广度。看谁的理论能解释更多的事物。这次观测光线偏折，你提出一个理论符合了它，那好，下次再观测时间膨胀、引力红移，你的理论还能相符吗？这么巧又相符了？好吧，后来又观测到中子星，然后又发现了黑洞，再后来又发现黑洞有辐射……你的理论有产生这些怪异天体的预言吗？
更高精度的实验很艰难，新发现也很艰难，但规则却很简单。
谁更符合实际，谁就赢了。
目前，广义相对论是最大的赢家。
现在，让我们用一个最新、最高端的实验结果，来暂停广义相对论的验证之旅吧。
引力探测器B。
这是一项发明。一项只为验证相对论两个预言而产生的发明。
叫这个名字也是没办法，因为她有个姐姐，1976年发射的“引力探测器A”。
引力探测器B的任务，是探测广义相对论预言的“测地线效应”和“参考系拖曳效应”。
太阳系里的这两个效应实在是太微弱了，所以对探测设备精度的要求极其苛刻。
苛刻到什么程度呢？咱俩得从侧面看（如果用技术参数来表达，还没等你看明白，我自己就先懵了）：
这是美国国家航空航天局历史上研发时间最长的计划，研发周期达40多年。
这是历史上第一颗由NASA资助，由大学研发并投入运作的人造卫星。
耗资达七亿五千万美元。
由于它的研发，开发并完善了至少十几种新技术，产生了92篇博士论文。
它所用的陀螺仪，稳定性超高，是最好的导航陀螺仪的100万倍。
为了制成完美球体的陀螺仪转子，研究团队用十多年时间，开发出一套全新的制造工艺。
得到了人类迄今为止最完美的球体：它们约为乒乓球大小，相对于理论上的完美球体，其误差小于10纳米（40个原子）。按比例放大到地球那么大，这个球上的最高峰只有2.4米高。
它的超导量子干涉仪可以探测到0.1毫角秒的角度倾斜。这个角度有多大呢？你把一个直角分成90份，然后拿出其中1份，再分成2160000份。你没看错，后面是4个零。
为了把分子运动产生的扰动降到最低，陀螺仪温度保持在-271℃。而宇宙最低温，也就是绝对零度为-273.15℃。
……
无所不用其极。
好了，技术成熟了，可以开始工作了！
格林威治时间，也就是国际标准时间2004年4月20日16点57分23秒，范登堡空军基地，德尔塔-2运载火箭腾空而起，当然没忘了带上我们的宝贝：引力探测器B。发射时间之所以精确到秒，是由于对运行轨道的高精度要求，发射窗只能维持一秒钟。18点12分33秒，探测器进入轨道。卫星运行时间持续17个月。
四个堪称完美的陀螺仪被电场悬浮起来。一束氦气流如约而至，温柔地推动它们开始旋转。超导量子干涉仪开始监测它们的自转轴方向。
方位参考望远镜死死地盯住那里——飞马座双星HR8703，这也是陀螺仪自转轴的初始方向。
两个目标：
1. 测地线效应造成陀螺仪的进动，进动值是每年6.606角秒。还记得水星进动吧？每百年5600.73角秒，那么每年就是56.0073角秒。比起水星进动，陀螺仪进动值小多了。也就是说，更难测。
2. 地球自转的时空拖曳效应会使陀螺仪自转轴发生每年0.041角秒的偏移，那么它的指向就会与望远镜的指向形成一个小小的夹角。这个效应值更小，只有上面那个效应值的1/170。因此，探测器必须具备0.0005角秒的精度，相当于我们测量160公里外的一张纸的厚度！如果你对此没什么概念，就在你家晾衣架上夹一张纸，然后离它5米开外，想办法用某种仪器隔空测量一下它厚度试试看，之后想想，如果这个距离是50米会怎样，是不是很让人崩溃？
这两个微不足道的值，就是我们花了40年时间、750000000美元所要探测的！
在此之前，这两种效应还没有被精确测量过，至少从未达到过引力探测器B预计的精确量级：万分之一。别小看这个精度，这可是针对极其细微的效应的，大象的万分之一，和跳蚤的万分之一，能是一个概念吗？
我们来看看引力探测器B的任务日程表：
2004年4月20日，成功发射并进入预定极轨道。
2004年8月27日，进入科学探测阶段。
2005年8月15日，完成科学探测阶段，转入最终数据校正模式。
2005年9月26日，校正阶段完成，等待恒温室残留的液氦完全耗尽。
2006年2月，数据分析第一阶段完成。
2006年9月，数据分析团队宣布数据分析时间表延长到2007年4月之后。
2006年12月，数据分析第三阶段完成。
2007年4月14日，美国物理学会四月年会，项目首席科学家、斯坦福大学教授弗朗西斯·埃弗瑞特报告初始成果：观测数据证明，爱因斯坦的理论对测地线效应的预言误差低于1%；由于参考系拖拽效应要比测地线效应弱170倍，一些噪声信号造成的干扰不低于拖曳信号本身的效应，数据分析仍将继续下去。这个过程持续了4年。
2011年５月４日，美国航天局发布消息，地球周围确实存在时空漩涡，参考系拖曳效应各项观测参数与广义相对论预言的完全符合。
这项工程自1963年开始，艾福瑞特和他的一部分同事们已经在这个项目上花费了整整47年时间。一项史诗般的工程！
美国航天局天体物理学家威廉·丹奇说：这项成果对理论物理学具有长期影响，将来要想挑战爱因斯坦的广义相对论，就必须获得比引力探测器Ｂ观测结果更精确的数据。
负责对引力探测卫星B的数据进行检查和评估的科学家、美国华盛顿大学圣路易斯分校的克利福德·威尔表示：“这是一个历史性的时刻……有一天，今天的这个实验将被作为经典案例写进物理学教科书。”
埃弗瑞特说：“我们在研制引力探测器B的过程中开发了13种新技术，谁知道这些新技术会将我们引向何方？”
相对论让人类重新审视这个世界。时间、空间、物质、运动，都不是以前我们认为的那样，它颠覆了人类千万年来的经验、直觉，以及我们曾陶醉其中、长达200多年的科学思想体系。
爱因斯坦相对论创立之初，让人承认这些全新的概念，比创立它们更难。
因为地球上除了寥寥几人，其余无人能够理解。包括大部分物理学家。
甚至包括狭义相对论关键概念的重要奠基人庞加莱、洛仑兹等，都难以接受。
但是没办法，在所有人怀疑的目光中，铁的事实一次又一次证明，相对论是对的，我们必须接受它——在没有更好的理论取代它之前。
所以，相对论走过的道路，虽然注定充满了艰辛和坎坷，但也注定通向灿烂和荣耀。光荣属于伟大的爱因斯坦！也属于千千万万的怀疑者、挑战者、验证者！
因为，没有那么多怀疑、没有那么多挑战，就不会作出范围如此之广、数量如此之多、精度如此之高的验证，就不会对这个理论树立如此之强的信心！
蓦然回首，狭义相对论、广义相对论建立百年以来，经受了各种考验，成为人们普遍承认的真理。相对论不仅奠定了现代物理学的基础，对现代科学产生了巨大的影响，也对现代人类思想的发展产生了深远的影响。
狭义相对论统一了牛顿力学和麦克斯韦电动力学，牛顿力学是物体在低速运动下的一级近似。
广义相对论建立了广义协变的引力理论，从根本上解决了物理定律限于惯性系的问题，牛顿引力理论、狭义相对论只是它特殊情况下的特例。狭义相对论是在没有重力、匀速直线运动时的情况；牛顿引力定律是在距离近、引力小和速度慢时的情况。
相对论更深刻地考察了时间、空间、物质和运动的基本概念，建立了科学、系统的时空观和物质观，使物理学体系在逻辑上更趋完美。
自从人类得到了相对论，宇宙的起源和终结有了依据，小裂变产生大能量不是幻想，黑洞和暗能量的存在合情合理，时间旅行成为可能……人们惊奇地发现，以前想都不敢想的东西，逐一步入我们的视野，宇宙几乎所有的奥秘，都隐藏在相对论那几行简单的公式中！
至今为止，广义相对论的预言，能被直接实验和观测的，已经通过了所有实验和观测的验证。不能被直接实验和观测的，其间接证据也很靠谱。
广义相对论不是唯一的引力理论，但它是与实验数据最相符、形式最简洁的理论。目前，我们只能相信它。
但是，它并不完美。
最大的问题是，它与同样久经考验的量子论不能相洽统一，甚至相互矛盾。
这说明一个事实：它们都不是终极理论。
反对相对论的人虽然不像相对论诞生之初那么多，但反对的声音一直未曾间断。
科学理论正确与否，不是辩论出来的，而是试验和观测验证出来的。就像皇恩浩荡与否，那不是歌颂出来的，而是从百姓真真切切的生活上体现出来的。
因此，反对一个理论最好的办法，不是批驳这个理论有多荒谬，而是比结果——拿出另一个理论，解释现有观测，预言新的结果，这些结果被证实的那一天，就是你反对胜利的那一天。
过程正如相对论、量子论取代经典物理理论那样。
请相信，这正是爱因斯坦所希望的——建立一个可以取代相对论和量子论的理论。
不幸的是，直到现在，我们对宇宙的理解，仍然没能超越爱因斯坦。百年来的发展和完善，说到底，只是在爱氏框架基础上的修修补补。
我们的宇宙，从根本上说，就是爱因斯坦的宇宙。
挑战爱因斯坦，已经成为物理学——乃至整个科学进步的当务之急。谁是下一个爱因斯坦？！
2003年，NASA的“超越爱因斯坦计划”闪亮登场，它由一系列野心勃勃的太空探测任务组成，包括前述的“激光干涉空间天线计划”（LISA），以及“星群-X”计划（Constellation-X）等。星群-X计划包括探测宇宙大爆炸释放出来的引力波，观察黑洞，追踪暗物质、暗能量等任务。
如果这个计划的最终结果与相对论不符，那么，我们就以这些观测结果为突破口，完善现有理论或建立新理论，朝宇宙的终极真相再迈进一步。
如果这个计划的最终结果与相对论相符，那么，我们就可以确定那些还在怀疑的东西，也算是朝宇宙的终极真相又迈进了一步。
至少，改善目前狐疑而又不得不信任的状态，暂时跳出“疑人重用”的尴尬。
但是，目前，有个残酷的现实，我们不得不面对：超越爱因斯坦计划，仍然只是一个计划。
计划永远没有变化快。尤其是，在缺钱的情况下。
不幸的是，这个烧钱的计划，恰好面临缺钱的尴尬。
缺钱的理由很充分，这个计划对技术的高要求，是史无前例的，无与伦比的。
比方说，LISA的轨道精度问题。
按理说，三个航天器各自相隔达500万公里之多，如此大的尺度，它们的轨道位置也应该比较粗放才对，有个百十公里的误差，应该不算什么，对吧？
但是，实际的技术要求恰恰相反，三者的关键部件在太空所处的位置，必须精确地保持在正确的轨道上。
怎么样才算“正确”呢？答案相当恐怖：轨道精度要以毫微米(10亿分之1米)计算！
这个精度，不要说是三个相隔500万公里在空中飘浮的航天器，就算是同一个航天器，由于阳光照射的角度不同，热胀冷缩所导致的变化，也不止毫微米的量级吧？！
你我都知道，苛刻的条件肯定不止轨道精度这一条，还有N多。不过就这一条，一般人听了以后的反应，大概也没有比立即吐血身亡更恰当的了。
达到这样的苛刻要求，事情就变得无比复杂。事情一复杂，最直接的反应就是，成本上升。成本一上升，最直接的反应就是缺钱。一缺钱，最直接的后果就是，计划搁浅、延迟。
不过还好，由于这个计划太重要了，不实施不好意思平民愤，所以，实施是早晚的事。我们能做的，就是健康快乐地生活和等待！
或许，现在正在读书的某位天才，你将来会参与其中，出手搞定某个恐怖的技术指标。
地球人都知道，爱因斯坦倾尽后半生精力，试图建立一个大统一理论——统一场论，用以取代相对论，然而，这也许是整个人类的遗憾：这一次，他没有成功。
是的，没有人会永远成功，即使是爱因斯坦，也不例外。但是，这并不妨碍他的伟大。
智慧头脑，科学精神，纯粹人格，无与伦比的巨大贡献……这一切，已经让爱因斯坦成为一种真正意义上的象征。他是德国的爱因斯坦，是瑞士的爱因斯坦，是美国的爱因斯坦，是我们的爱因斯坦。